Родился 23 сентября 1982 г. во Владивостоке.
В 2004 г. окончил Дальневосточный государственный университет (с 2010 г. - Дальневосточный федеральный университет, ДВФУ) по специальности "мировая экономика", в 2013 г. - ДВФУ по специальности "юриспруденция".
С 2004 г. работал в туристической компании "Диалог народов-1".
В 2005-2006 гг. был сотрудником управления муниципального имущества, градостроительства и архитектуры администрации Владивостока.
В 2010 г. перешел в администрацию Приморского края. В 2014 г. был назначен руководителем Департамент туризма Приморского края.
В 2017 г. возглавил Координационный совета по туризму в Дальневосточном федеральном округе (ДФО), вошел также в президиум Координационного совета по туризму при Министерстве культуры РФ.
С 24 сентября 2019 г. по 1 января 2020 г. - врио вице-губернатор Приморского края (глава региона - Олег Кожемяко).
С января 2020 г. по май 2021 г. Константин Шестаков занимал пост заместителя председателя правительства Приморского края (с 1 января 2020 г. краевая администрация была реорганизована в правительство). Курировал вопросы экономического развития, промышленности и торговли, имущественных и земельных отношений, лесного хозяйства и охраны объектов животного мира, туризма и международного сотрудничества.
С мая 2021 г. исполнял обязанности главы Владивостока. Занял эту должность в связи с решением об отставке мэра города Олега Гуменюка, чья работа подверглась критике со стороны губернатора Приморского края Олег Кожемяко и полпреда президента в ДФО Юрия Трутнева.
С 29 июля 2021 г. - глава Владивостока. Был выдвинут на пост по итогам конкурса на замещение должности мэра. В ходе голосования его кандидатуру поддержали все 30 депутатов городской думы.