Родился 19 июня 1968 г. в г. Рыбница Молдавской ССР.
Окончил факультет механизации Украинской сельскохозяйственной академии, юридический факультет Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко, Академию управления МВД РФ (организация правоохранительной деятельности), международный коммерческий факультет Академии внешней торговли РФ.
Кандидат экономических наук (Дипломатическая академия МИД Украины; 2003).
С 1992 г. по 1998 г. проходил службу в органах МВД Приднестровья по борьбе с экономическими преступлениями.
В 1998-2000 гг. работал в коммерческих структурах.
С 2000 г. по 2009 г. был депутатом Верховного Совета (парламента) Приднестровья, заместителем председателя, председателем Верховного Совета Приднестровья.
В 2006-2010 гг. возглавлял республиканскую партию "Обновление".
С 2010 г. по 2011 г. - депутат Верховного Совета Приднестровья.
Является лидером общественного движения "Возрождение Приднестровья".
25 декабря 2011 г. избран во втором туре президентом самопровозглашенной Приднестровской Молдавской республики (получил 73,88% голосов избирателей). Вступил в должность 30 декабря 2011 г.
На президентских выборах 11 декабря 2016 г. Евгений Шевучук получил 27% голосов, проиграв председателю Верховного совета Приднестровья Вадиму Красносельскому, который заручился поддержкой 62% избирателей и 16 декабря вступил в должность президента республики.
Награжден наградами Приднестровья: медалью "За трудовую доблесть", орденом "Трудовая слава"; наградами Русской православной церкви - орденами Святого благоверного князя Даниила Московского II степени (2009) и преподобного Сергия Радонежского II степени (2013); орденом Украинской православной церкви Святого благоверного князя Киевского Ярослава Мудрого (2013).
Женат. Супруга - Нина Викторовна Штански (1977 г.р.), бывший заместитель председателя правительства - министр иностранных дел Приднестровья.