Родился 8 февраля 1975 г. в г. Сочи Краснодарского края.
В 1998 г. окончил исторический факультет Московского педагогического государственного университета. Также учился в Московской школе управления "Сколково".
Кандидат политических наук. В 2002 г. в Институте мировой экономики и международных отношений РАН защитил диссертацию на тему "Великобритания в Европейском Союзе: специфика подхода к современным проблемам европейского строительства. Политический аспект".
Доктор экономических наук. В 2012 г. в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики защитил диссертацию на тему "Методология статистического исследования влияния уровня и качества жизни населения на формирование человеческого капитала".
После окончания вуза работал в коммерческих структурах.
Во второй половине 2000-х - начале 2010-х гг. был проректором, первым проректором Российского государственного торгово-экономического университета (ректором вуза в 2002–2012 гг. был Сергей Бабурин).
С июля 2013 г. по апрель 2014 г. Павел Шевцов работал в Инвестбанке (Москва).
С мая 2014 г. по июнь 2015 г. занимал должность исполнительного директора Московского областного регионального отделения общероссийской общественной организации "Деловая Россия".
В 2015–2017 гг. работал в Министерстве экономического развития РФ, был заместителем директора департамента взаимодействия с органами Таможенного союза и экономического сотрудничества со странами СНГ, затем заместителем директора департамента экономического сотрудничества со странами СНГ и развития евразийской интеграции — начальником отдела проектной деятельности.
В 2017-2018 гг. - заместитель торгового представителя Российской Федерации в Белоруссии.
С 21 августа 2018 г. - заместитель руководителя Федерального агентства по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству (Россотрудничество) (в 2017-2020 гг. ведомство возглавляла Элеонора Митрофанова). Курирует международное сотрудничество в области образования, науки, поддержки русского языка и русских школ за рубежом.
С 11 по 25 июня 2020 г., после перехода Митрофановой на работу в МИД РФ, Павел Шевцов исполнял обязанности руководителя Россотрудничества.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 3 млн 517 тыс. руб., супруги — 556 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ III класса (2019).
Отмечен благодарностью президента РФ (2022).
Владеет английским языком.
Женат, есть четверо детей.