Родился 24 мая 1970 г. в г. Белый Бельского района Калининской (ныне Тверской) области.
В 1987 г. окончил Калининское суворовское военное училище, в 1991 г. - Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. Ленинского комсомола (ныне - им. генерала армии В.Ф. Маргелова), получив квалификацию "инженер по эксплуатации бронетанковой и автомобильной техники". В 2008 г. окончил Российскую академию государственной службы при президенте РФ по специальности "юриспруденция".
В 1991 г. после окончания училища был направлен для прохождения службы в г. Псков в 76-ю гвардейскую воздушно-десантную дивизию (ныне - 76-я гвардейская десантно-штурмовая дивизия). Служил в 104-м парашютно-десантном полку: с 1991 г. командир разведывательного взвода отдельной разведывательной роты, с июля 1993 г. - заместитель командира, с декабря 1993 г. по ноябрь 1995 г. - командир отдельной разведывательной роты.
Участвовал в боевых действиях в Южной и Северной Осетии (1992), в операциях по восстановлению конституционного порядка на территории Чеченской республики (первая чеченская кампания 1994-1996 гг.). 28 декабря 1994 г. во время разведки группа десантников (30 человек) под командованием старшего лейтенанта Андрея Шевелёва вступила в бой с группой боевиков в районе чеченского села Октябрьское и смогла продержаться до подхода подкрепления. Андрей Шевелёв получил тяжелое ранение. Указом президента РФ от 27 января 1995 г. Бориса Ельцина за мужество и героизм, проявленные при исполнении специального задания ему было присвоено звание Героя РФ.
С ноября 1995 г. по март 1997 г. занимал должность заместителя командира отдельного разведывательного батальона, в марте - августе 1997 г. - заместителя командира усиленного парашютно-десантного батальона постоянной готовности 76-й гвардейской воздушно-десантной дивизии.
В 1997 г. назначен офицером-воспитателем, в 2001 г. - командиром 3-й роты суворовцев - преподавателем военных дисциплин Санкт-Петербургского суворовского военного училища.
7 декабря 2003 г. избран депутатом Государственной думы Федерального собрания РФ по Северо-Западному одномандатному избирательному округу Санкт-Петербурга (от партии "Единая Россия"). Входил в комитет по кредитным организациям и финансовым рынкам, по делам общественных объединений и религиозных организаций. Занимал должность заместителя председателя Комитета по кредитным организациям и финансовым рынкам.
15 мая 2008 г. постановлением губернатора Рязанской области Олега Ковалева назначен вице-губернатором - первым заместителем председателя правительства Рязанской области.
16 июня 2011 г. указом президента РФ Дмитрия Медведева назначен временно исполняющим обязанности губернатора Тверской области (полномочия предыдущего главы региона Дмитрия Зеленина были прекращены досрочно по собственному желанию).
7 июля 2011 г. Законодательное собрание Тверской области утвердило Андрея Шевелёва в должности губернатора по представлению президента РФ Дмитрия Медведева. В тот же день официально вступил в должность.
2 марта 2016 г. указом президента РФ Владимира Путина отправлен в отставку с поста главы Тверской области досрочно по собственному желанию. Врио губернатора региона тем же указом назначен Игорь Руденя.
Согласно декларации о доходах, расходах, имуществе и обязательствах имущественного характера, в 2014 г. доход составил 4 млн 189 тыс. 957 руб.
Полковник запаса.
Герой Российской Федерации (1995). Награжден орденом Дружбы (2007), медалями "За безупречную службу" II и III степеней, "За воинскую доблесть" I степени и др.