Родился 20 октября 1976 г. в Архангельске.
После окончания средней школы в Архангельске получил профессиональное образование по специальности "младший инженер-энергетик". В 2011 г. окончил Всероссийский заочный финансово-экономический институт.
С 1997 г. работал на Краснофлотском машиностроительном заводе (Архангельск).
С 2004 по 2021 г. занимал пост генерального директора ООО "Архангельское специализированное энергетическое предприятие" (одна из крупнейших электросетевых компаний региона, обслуживает электрические сети в Архангельске, Северодвинске и др.).
С 2021 по 2024 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии "Новые люди" по федеральному округу (баллотировался под первым номером в региональной группе №7, республики Карелия, Коми, Архангельская, Мурманская обл., Ненецкий автономный округ). Являлся членом фракции "Новые люди". Депутатские полномочия прекращены досрочно 26 июля 2024 г.
26 сентября 2024 г. Григорий Шилкин был задержан по подозрению в особо крупной растрате (ч. 4 ст. 160 УК РФ, присвоение или растрата в особо крупном размере). В тот же день Басманный суд Москвы вынес решение об аресте экс-депутата.