Родился 7 ноября 1927 г. в гор. Ливны Орловской губернии РСФСР (ныне Орловская обл. РФ). Отец Георгий Петрович - инженер-землеустроитель, ушел из семьи до рождения сына. Отчим Иван Михайлович был преподавателем вуза, мать Ольга Николаевна работала врачом-педиатром.
В 1950 г. Аркадий Шипунов окончил машиностроительный факультет Тульского механического института (ныне Тульский государственный университет) по специальности "Стрелковые и артиллерийские системы и установки".
Доктор технических наук.
Во время Великой Отечественной войны вместе с матерью находился в эвакуации.
С 1950 г. работал в Подольском НИИ-61 (Научно-исследовательский институт стрелково-пушечного вооружения авиации, ныне АО "ЦНИИточмаш"), прошел путь от инженера до заместителя главного инженера.
С 1962 г. - начальник и главный конструктор тульского ЦКБ-14 (ныне АО "Конструкторское бюро приборостроения", КБП).
В 1966 г. Аркадий Шипунов пригласил на должность своего заместителя Василия Грязева, до этого работавшего главным конструктором НИИ-61.
Многие образцы вооружений, созданные Грязевым и Шипуновым, получили обозначение "ГШ" по первым буквам их фамилий. Среди них - авиационные одноствольные (ГШ-301), двуствольные (ГШ-23, ГШ-30) и шестиствольные (ГШ-6-23, ГШ-6-30) пушки, которыми оснащены практически все боевые самолеты и вертолеты СССР и РФ - от МиГ-21 до Су-57. Авиапушки ГШ отличались высокой надежностью, малым весом, применением оригинальных технических решений (например, использование пороховых газов для вращения блока стволов, что делало шестиствольные пушки энергонезависимыми). Среди других совместных конструкций Грязева и Шипунова - пистолет ГШ-18.
Специалисты КБП под руководством Аркадия Шипунова в 1960-1990-х гг. создали большое количество разных типов вооружений:
противотанковые ракетные комплексы сухопутных войск ("Фагот", "Конкурс", "Метис", " Корнет");
авиационный противотанковый ракетный комплекс "Вихрь";
зенитные пушечно-ракетные комплексы сухопутного ("Тунгуска", "Панцирь") и морского ("Кортик", "Каштан") базирования;
корабельные артиллерийские установки АК-306 и АК-630, которые использовались в качестве зенитного оружия ближнего боя на многих проектах советских кораблей;
пушки 2А42, 2А70 и 2А72 для бронемашин БМП-2, БМП-3, БМД-2, БМД-3, БМД-4, БТР-80, универсального боевого модуля "Бахча");
комплексы управляемого вооружения для танков и БМП ("Кастет", "Бастион", "Шексна", "Рефлекс", "Свирь", "Редут") и ракеты ("Аркан", "Инвар") для них;
управляемые снаряды ("Краснополь", "Китолов") и мины ("Грань");
реактивные пехотные огнеметы ("Рысь", "Шмель");
автоматический гранатомет АГС-30;
стрелковое оружие – автоматы, пистолеты-пулеметы, снайперские винтовки и пр.Одновременно с производственной деятельностью Аркадий Шипунов возглавлял кафедру "Производство автоматизированных комплексов" в Тульском госуниверситете.
В 1990-х годах добился получения КБП лицензии на внешнеэкономическую деятельность, что позволило предприятию заключить ряд прямых контрактов с иностранными заказчиками (Индией, Сирией, ОАЭ). Создал серийное производство боевой техники в рамках КБП (сборочное производство АО "Щегловский вал"). КБП при Шипунове стало одним из ведущих предприятий оборонно-промышленного комплекса СССР и России.
В 2006 г. покинул пост руководителя и главного конструктора КБП, остался научным руководителем предприятия.
Аркадий Шипунов умер 25 апреля 2013 г. на 86-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Академик Российской академии наук, академик Российской академии ракетных и артиллерийских наук, академик Международной инженерной академии, академик Российской инженерной академии, профессор.
Герой Социалистического труда (1979). Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" II и III степеней, Ленина (1979, 1984), Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, "Знак Почета", медалями – в том числе "За боевые заслуги".
Лауреат Ленинской (1982) и Государственных (1968, 1975, 1987) премий, премии Правительства РФ, пяти премий имени С. И. Мосина, национальной премии "Человек года" (2000, 2005, 2008) в разделе "Военно-промышленный комплекс", Национальной общественной премии имени Петра Великого (2001).
Почетный гражданин Тульской обл., почетный гражданин города-героя Тулы. В 2014 г. имя академика Шипунова было присвоено АО "КБП", ныне входящему в АО "НПО "Высокоточные комплексы" госкорпорации "Ростех". Памятники конструктору установлены в Туле и Ливнах.
Автор свыше 500 научных трудов и 770 изобретений.