Родился 15 декабря 1923 г. в селе Наборные Сыреси (Симбирская губерния; ныне на территории Атяшевского района Республики Мордовия). В детстве проживал с семьей в Челябинске.
Выпускник военного факультета при Московском государственном институте физической культуры (1964).
Карьера игрока
В 1937 г. Виктор Шувалов начал играть в хоккей с мячом и футбол в команде Челябинского станкостроительного завода №78 им. Серго Орджоникидзе.
Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. работал токарем на Челябинском тракторном заводе.
С 1946 г. Виктор Шувалов играл в футбол и хоккей с мячом в составе команды "Дзержинец" (Челябинск). Через год коллектив стал участвовать в соревнованиях по хоккею с шайбой. Шувалов выступал на позиции центрального нападающего.
В 1949 г., получив приглашение из Москвы, перешел в команду Военно-воздушных сил Московского военного округа (ВВС МВО). В ее составе трижды выиграл чемпионат СССР по хоккею с шайбой (1951-1953). В сезоне 1952/1953 гг. стал лучшим бомбардиром первенства СССР (44 шайбы).
7 декабря 1950 г. избежал смерти в авиакатастрофе, в которой погибло большинство игроков ВВС МВО. Команда направлялась из Москвы в Челябинск на матч с "Дзержинцем". Шувалов, ранее игравший за челябинский клуб, не был включен в состав решением куратора команды - Василия Сталина (сына главы советского государства Иосифа Сталина).
В 1950-1952 гг. Виктор Шувалов также выступал в чемпионате СССР по футболу за столичный клуб ВВС. Провел в его составе 75 игр, забил 25 мячей. В 1950 г. был включен в список 33 лучших футболистов сезона.
В 1953-1957 гг. выступал за хоккейный клуб ЦДСА/ЦСК МО. В его составе дважды выиграл чемпионат страны (1955, 1956).
В 1957-1958 гг. был играющим тренером СКА (Калинин, ныне Тверь).
В общей сложности в чемпионатах СССР провел 150 матчей, забросил 222 шайбы.
В 1954-1956 гг. Виктор Шувалов входил в сборную СССР по хоккею с шайбой. Вместе с командой он выиграл чемпионат мира (1954, Швеция - первое участие сборной в ЧМ) и стал его серебряным призером (1955 - ФРГ).
В 1956 г. в Кортина-д'Ампеццо (Италия) в составе сборной СССР по хоккею с шайбой стал победителем VII зимней Олимпиады.
На чемпионатах мира и зимних Олимпийских играх провел 22 матча, забросил 18 шайб.
Виктор Шувалов завершил игровую карьеру в 1958 г.
Тренерская и административная деятельность
В 1958-1964 гг. Виктор Шувалов являлся старшим тренером калининского СКА.
С 1964 по 1968 г. был старшим тренером хоккейного клуба "Электросталь" (Московская область).
В 1968-1969 гг. Виктор Шувалов входил в тренерский штаб московского хоккейного клуба "Спартак".
В 1970, 1975-1978 гг. был наставником в детско-юношеской спортивной школе "Химик" (Воскресенск, Московская область).
С 1971 по 1973 г. - сотрудник отдела хоккея Спорткомитета СССР.
В 1973-1974 гг. был тренером сборной Румынии по хоккею.
С 1978 по 1984 г. Виктор Шувалов заведовал учебной частью московской спортивной детско-юношеской школы олимпийского резерва "Спартак". После этого вышел на пенсию.
Звания, награды
Мастер спорта СССР по футболу (1951). Заслуженный мастер спорта СССР по хоккею с шайбой (1953). Имел воинское звание майора.
Виктор Шувалов был награжден орденами "Знак Почета" (1957), Дружбы (1996) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2020).
Член Зала славы отечественного хоккея (2004).
В 2014 г. на приеме в Большом Кремлевском дворце президент России Владимир Путин вернул Виктору Шувалову золотую медаль Олимпиады 1956 г., утраченную хоккеистом в середине 1990-х гг.
Кончина
Виктор Шувалов скончался 18 апреля 2021 г. в Москве на 98-м году жизни. Похоронен на Богородском кладбище.