Родился 15 июля 1924 г. в селении Старые Атаги (Чеченская автономная область, ныне территория Урус-Мартановского района Чеченской Республики) в семье Алисултана и Бикату Эсамбаевых. С 1934 г. проживал с родителями в гор. Грозном.
В 1939-1941 гг. Махмуд Эсамбаев посещал занятия в Грозненском хореографическом училище. Также выступал в составе Государственного ансамбля песни и танца Чечено-Ингушской АССР, принимал участие в постановках Чечено-Ингушского драматического театра.
В 1941-1942 гг. - артист фронтовой бригады Грозненского русского драматического театра им. М. Ю. Лермонтова. Выступал под Новочеркасском и Армавиром, был ранен.
В 1943-1944 гг. - премьер Пятигорского театра музыкальной комедии (ПТМК).
С 1944 г. Махмуд Эсамбаев находился в депортации в Средней Азии. По рекомендательному письму от директора ПТМК был принят в Киргизский театр оперы и балета (гор. Фрунзе, ныне Бишкек). Выступал в нем как солист балета до 1956 г. Исполнял танцевальные партии в "Лебедином озере" Петра Чайковского, "Раймонде" Александра Глазунова, "Бахчисарайском фонтане" Бориса Асафьева и др. Также создавал оригинальные авторские танцы ("Легенда", "Ла коррида").
В 1956-1957 гг. - артист Московской филармонии. Широкую известность получил его эстрадный номер "Золотой бог", поставленный балетмейстером Элеонорой Грикуровой на основе индийского танца.
С 1957 г. до конца 1980-х гг. Махмуд Эсамбаев являлся солистом балета Чечено-Ингушской государственной филармонии. Изучая культуру разных народов, создавал авторские танцы-новеллы. В их числе: "Воин" (башкирский), "Чабан" (узбекский), "Танец с ножами" (таджикский), "Макумба" (бразильский), "Бурильяс" (испанский), "Охотник и орел" (монгольский), "Бамбука" (колумбийский). Наряду с чеченской лезгинкой они вошли в программу "Танцы народов мира", которая принесла исполнителю всесоюзную и международную известность.
Махмуд Эсамбаев снимался в художественных фильмах "Земля Санникова" (1973, режиссеры Альберт Мкртчян и Леонид Попов), "Пока бьют часы" (1976, Геннадий Васильев), "Дорога в ад" (1988, Николай Засеев-Руденко) и др.
Общественная деятельность
В разные годы Махмуд Эсамбаев являлся депутатом Верховного совета Чечено-Ингушской АССР, Верховного совета РСФСР, Верховного Совета СССР.
С 1992 г. руководил Международным союзом деятелей эстрадного искусства. В 1990-х гг. также был вице-президентом Международного союза музыкальных деятелей.
Осенью 1995 г. возглавил избирательное объединение "Союз мусульман России" на выборах в Госдуму РФ II созыва (не было зарегистрировано Центризбиркомом РФ).
В 1995-1997 гг. входил в состав общественного совета при председателе правительства РФ по вопросам урегулирования ситуации в Чеченской Республике.
В 1996 г. был доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Геннадия Зюганова.
Кончина
Махмуд Эсамбаев скончался 7 января 2000 г. в Москве на 76-м году жизни. Похоронен на Даниловском кладбище (Москва).
Звания, награды
Герой Социалистического Труда (1984).
Народный артист СССР (1974).
Махмуд Эсамбаев был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1965, 1971, 1981), Ленина (1984), Отечественной войны II степени (1985), Дружбы народов (1994), "За заслуги перед Отечеством" III степени (1999).
Лауреат VI Всемирного фестиваля молодежи и студентов (1957, Москва), Всероссийского конкурса артистов эстрады (1960).
Семья
Был женат на Нине Аркадьевне Ханумянц (1924-2002). В 1946 г. в семье родилась дочь Стелла.
Память, признание
С 2006 г. работает Всемирный благотворительный фонд имени Махмуда Эсамбаева.
С 2009 г. в гор. Грозном регулярно проводится Международный фестиваль-конкурс сольного танца имени Махмуда Эсамбаева.
Имя артиста носит Государственный детский ансамбль песни и танца "Даймохк" (Грозный). В его честь названы бульвар в Грозном, улицы в Назрани и Элисте, астероид главного пояса 4195 Esambaev. Памятники Махмуду Эсамбаеву установлены в Грозном и дер. Осоргино (Одинцовский район Московской области).
Жизни и творчеству артиста посвящены книги Руслана Нашхоева "Чародей танца" (1971), Геннадия Пожидаева "Повесть о танце" (1972) и Алауди Мусаева "Махмуд Эсамбаев" (2011), а также документальные фильмы "Махмуд Эсамбаев" (1976, режиссер Суламбек Мамилов) и "Махмуд Эсамбаев. Танец - жизнь моя" (1984, Илес Татаев).