Родился 12 мая 1967 г. в гор. Оше Киргизской ССР (ныне - Киргизская Республика), в семье военного.
В 1989 г. окончил факультет связи Калининградского высшего военно-морского училища. Затем прошел обучение в Высших специальных офицерских классах ВМФ (Санкт-Петербург). В 2000 г. окончил Военно-морскую академию имени Адмирала Флота Советского Союза Н. Г. Кузнецова (Санкт-Петербург), в 2015 г. - Военную академию Генштаба ВС РФ в Москве (с отличием).
Кандидат технических наук.
По окончании училища был распределен на Северный флот (СФ) в 11-ю дивизию подводных лодок (пункт базирования Западная Лица, Мурманская обл.), служил на атомной подводной лодке (АПЛ) К-173 "Красноярск" проекта 949А "Антей". В 1991 и 1993 гг. совершал переходы подо льдами Арктики с севера на Тихоокеанский флот. Затем был помощником, старшим помощником командира подводных лодок, проходил службу на субмаринах проектов 671РТМ и 949А.
В 2000 г. стал командиром 603-го экипажа АПЛ (субмарины проекта 671РТМ, 33-я дивизия подводных лодок в Западной Лице; с 2001 г. - 11-я дивизия подводных лодок 1-й флотилии подводных лодок СФ).
В 2003 г. занял должность начальника штаба 7-й дивизии подводных лодок (Видяево, Мурманская обл.), в 2007 г. стал командиром этой дивизии.
С 2009 г. переведен на Тихоокеанский флот, занимал должности командира 10-й дивизии подводных лодок в Вилючинске (2009-2012), заместителя командующего Приморской флотилией разнородных сил (2012-2015).
В 2015 г. был назначен заместителем командующего Кольской флотилии разнородных сил Северного флота контр-адмирала Олега Голубева.
В ноябре 2015 - январе 2016 гг. командовал отрядом кораблей ТОФ в составе ракетного крейсера "Варяг", эсминца "Быстрый", танкера "Борис Бутома" и спасательного буксира "Алатау". Отряд представлял Россию в морской фазе совместных российско-индийских военных учений "Индра-2015" в Индийском океане.
В 2016-2018 гг. Александр Юлдашев служил начальником штаба - первым заместителем командующего подводными силами ТОФ контр-адмирала Сергея Рекиша.
Указом президента РФ Владимира Путина от 29 января 2018 г. назначен на пост командующего войсками и силами на северо-востоке России. Прежний командующий объединением контр-адмирал Сергей Липилин стал заместителем командующего Черноморским флотом.
Вице-адмирал (10 декабря 2020 г.).
Награжден орденом "За военные заслуги" (1998 г., после выполнения задачи по слежению за авианосной ударной группой НАТО). За мужество и доблесть, проявленные при выполнении правительственного задания в условиях, связанных с риском для жизни (продвижение подо льдами Арктики на сверхмалых глубинах) награжден медалью "За отвагу".
Лауреат премии имени генерала армии Виктора Дубынина (2014, вручается лучшим преподавателям и слушателям Военной академии Генштаба ВС РФ).
Женат, две дочери.