Родился 9 февраля 1960 г. в Барнауле.
В 1982 г. окончил Алтайский государственный университет по специальности "экономика труда".
В период с 1982 по 1990 год был на комсомольской работе: инструктор Алтайского крайкома ВЛКСМ, второй, затем первый секретарь райкома ВЛКСМ г. Барнаула.
В 1990-1991 гг. Андрей Юрин работал управляющим делами исполкома, и. о. заместителя председателя исполкома, заместителем главы администрации Центрального района г. Барнаула.
В 1992-1994 гг. был заместителем главы администрации Барнаула, возглавлял комитет по экономической реформе.
В 1994-2002 гг. был заместителем председателя, затем председателем комитета администрации Алтайского края по финансам, налоговой и кредитной политике.
В 2002 г. Андрей Юрин перешел на работу в Министерство финансов РФ, был заместителем руководителя, заместителем директора, директором департамента междбюджетных отношений.
С 13 ноября 2008 по 18 июня 2012 г. - председатель Федерального фонда обязательного медицинского страхования.
С 18 июня 2012 по 2013 гг. - заместитель министра здравоохранения РФ Вероники Скворцовой.
9 июля 2013 г. распоряжением правительства РФ был назначен руководителем Государственного учреждения по формированию Государственного фонда драгоценных металлов и драгоценных камней РФ, хранению, отпуску и использованию драгоценных металлов и драгоценных камней (Гохран России) при Министерстве финансов РФ.
С 2013 г. - член коллегии Министерства финансов РФ.
Заслуженный экономист РФ (2009).
Действительный государственный советник Российской Федерации III класса (2008).
Награжден орденом Почета (2012), орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2020), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2003). Отмечен благодарностью (2008) и Почетной грамотой (2010) правительства РФ.