Родился 23 апреля 1961 г. в Томске.
В 1986 г. окончил физический факультет Челябинского государственного университета, в 2014 г. получил в том же вузе второе высшее образование по специальности "государственное и муниципальное управление".
В 1979-1981 гг. проходил срочную службу в Советской армии.
По окончании университета, в 1986-1988 гг. по распределению работал в Конструкторском бюро машиностроения им. В. П. Макеева в г. Миассе (ныне - Государственный ракетный центр им. академика В. П. Макеева).
В 1989 г. переехал в Челябинск.
С 1989 по 1991 г. был заместителем председателя Молодежного жилищного комплекса (МЖК) "Монолит".
В 1991-1999 гг. – председатель МЖК "Домостроитель".
С 1993 г. является членом Общероссийской общественной организации "Союз МЖК России".
С 1999 г. – член попечительского совета Челябинского областного общественного движения "Соцгород" (благотворительная организация).
С 2003 г. занимает должность генерального директора группы компаний "Доступное жилье", занимающейся жилищным строительством в Челябинске, Копейске, Карталах, ряде других регионов Уральского федерального округа. В настоящее время является также совладельцем компании (доля в уставном капитале - 45%).
1 марта 2009 гг. баллотировался в Челябинскую городскую думу IV созыва в качестве самовыдвиженца по Курчатовскому округу №12. В Думу не прошел, занял четвертое место из семи кандидатов.
10 октября 2010 г. выдвигался от регионального отделения партии "Правое дело" на выборах в Законодательное собрание Челябинской области V созыва. Баллотировался по списку партии (первый номер в территориальной группе №3) и по Еманжелинскому округу №3. В Заксобрание не прошел. В округе занял последнее место из пяти кандидатов. По единому округу партия "Правое дело" набрала 1,20% голосов избирателей и не получила представительства в региональном парламенте.
13 сентября 2015 г. баллотировался в Заксобрание Челябинской области VI созыва по списку партии "Родина". Однако местный избирком отказал партии в регистрации.
С января 2016 г. по сентябрь 2017 г. Андрей Яцун возглавлял региональное отделение партии "Родина" в Челябинской области. 13 сентября 2017 г. был освобожден от должности его председателя и исключен из партии "в связи с утратой доверия".
18 сентября 2016 г. баллотировался в Государственную думу РФ VII созыва от партии "Родина" по Металлургическому одномандатному округу №190 (Челябинская область), а также по партийному списку (возглавлял региональную группу №26 - Челябинская область). В Думу не прошел. В округе с результатом 2,08% занял восьмое место из девяти кандидатов (победил единоросс Владимир Бурматов, 41,68%). Список партии не преодолел 5-процентный избирательный барьер.
4 января 2018 г. Андрей Яцун в качестве самовыдвиженца подал документы в Центризбирком России для участия в выборах президента РФ. На следующий день ЦИК отказал в регистрации группы избирателей, созданной для его поддержки.