Родился 18 марта 1980 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В начале 2000-х гг. окончил Санкт-Петербургскую государственную академию физической культуры им. П. Ф. Лесгафта (ныне Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта).
Спортивная карьера
В 1984 г. Алексей Ягудин начал заниматься фигурным катанием в родном городе в секции под руководством мастера спорта СССР Александра Майорова. В 11 лет был принят в группу заслуженного тренера СССР Алексея Мишина.
В 1993 г. в Колорадо-Спрингс (шт. Колорадо, США) Алексей Ягудин дебютировал на юниорском чемпионате мира, занял четвертое место. В декабре 1995 г. в Брисбене (Австралия) выиграл этот турнир.
В декабре 1996 г. Алексей Ягудин занял третье место на взрослом чемпионате России. В 1997-2000 гг. на этом же турнире становился серебряным медалистом.
В марте 1997 г. в Лозанне (Швейцария) стал обладателем бронзовой медали мирового первенства. В дальнейшем четыре раза становился чемпионом мира (1998 - Миннеаполис, шт. Миннесота, США; 1999 - Хельсинки, Финляндия; 2000 - Ницца, Франция; 2002 - Нагано, Япония) и один раз - серебряным призером (2001 - Ванкувер, Канада).
В январе 1998 г. в Милане (Италия) Алексей Ягудин выиграл чемпионат Европы. Дважды повторял это достижение (1999 - Прага, Чехия; 2002 - Лозанна) и дважды занимал на турнире второе место (2000 - Вена, Австрия; 2001 - Братислава, Словакия).
С лета 1998 г. проживал и тренировался в США под руководством заслуженного тренера СССР Татьяны Тарасовой.
В феврале 2002 г. в Солт-Лейк-Сити (шт. Юта, США) Алексей Ягудин стал победителем турнира по фигурному катанию в рамках XIX зимних Олимпийских игр.
В ноябре 2003 г. завершил карьеру из-за травмы бедра.
Деятельность после окончания карьеры
В 2004 г. Алексей Ягудин выступал в профессиональных ледовых шоу в США и Японии. В 2005 г. вернулся в Россию.
Неоднократно участвовал в различных шоу Первого канала: в 2006 г. - в "Звездах на льду" в паре с телеведущей Оксаной Пушкиной; в 2007 г. - в "Ледниковом периоде" с певицей Викторией Дайнеко, в 2008 и 2009 гг. - вместе с актрисой Валерией Ланской; в 2010 г. - в проекте "Лед и пламень" в паре с актрисой Марией Кожевниковой; в 2011 г. - в шоу "Болеро" вместе с балериной Кристиной Кретовой. Вместе с фигуристкой Ириной Слуцкой в 2012 г. был ведущим шоу Первого канала "Кубок профессионалов", в 2013 и 2014 гг. - проекта "Ледниковый период". В 2016 г. вел "Ледниковый период" вместе с актрисой Аллой Михеевой, в 2020-2022 гг. - вместе с фигуристкой Алиной Загитовой. В конце 2010-х гг. был ведущим ток-шоу "Выбираем питомца" на телеканале "Живая планета" и программы "Тает лед" на "Матч ТВ". В 2025 г. на Первом канале вел шоу "Народный ледниковый период" вместе с фигуристкой Евгенией Медведевой.
Алексей Ягудин снимался в сериалах "Жаркий лед" (2008, режиссер Владимир Филимонов) и "Сердце капитана Немова" (2009, Владимир Фатьянов), а также в фильме "Маша и медведь" (2012, Владимир Фатьянов).
Исполнял роли в антрепризных спектаклях "Каникулы президента" по пьесе Татьяны Чертовой и Игоря Косицына, "Не верь глазам своим" по комедии Жан-Жака Брикера и Мориса Ласега, "Паника, или Мужчины на грани нервного срыва" по произведению Мики Мюллюахо.
В соавторстве с Линдой Прауз выпустил книгу "Напролом" (2008).
Являлся послом II Европейских игр 2019 г. в Минске (Белоруссия).
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта РФ (2000).
Алексей Ягудин награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2003).
Обладатель национальной спортивной премии "Слава" (2003).
В 2017 г. был введен в Зал славы мирового фигурного катания (Колорадо-Спрингс).
Семья
Супруга - фигуристка, олимпийская чемпионка 2006 г. в парном катании Татьяна Тотьмянина (род. 1981).
Фильмы о спортсмене
Жизни и карьере фигуриста посвящены документальные фильмы "Алексей Ягудин. Любовь, боль и лед" (2008, режиссер Олег Папа) и "Алексей Ягудин. Мне очень повезло с Татьяной" (2009, Олег Шиловский).