Родился 2 января 1947 г. в Балашихе (Московская область) в семье Сергея Васильевича (1913-1971) и Надежды Павловны (1911-1984) Якушевых.
Отец работал на московском металлургическом заводе "Серп и молот", мать вела домашнее хозяйство. В раннем детстве проживал с родителями в Реутове (Московская обл.), в 1954 г. вместе с ними переехал в Москву.
С 1959 г. занимался хоккеем с шайбой в секции при заводе "Серп и молот". Первым тренером был Вадим Захаров. В 1961 г. перешел в школу московского хоккейного клуба "Спартак", где занимался под руководством Александра Игумнова. Игровая позиция - нападающий.
В 1972 г. окончил факультет физического воспитания Московского областного педагогического института им. Н. К. Крупской (ныне - Московский государственный областной университет), в 1987 г. - Высшую школу тренеров при Государственном центральном ордена Ленина институте физической культуры (ныне - Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма, ГЦОЛИФК).
Игровая карьера
В 1964-1980 гг. выступал за основной состав "Спартака". В течение этих лет трижды становился чемпионом СССР (1966/1967, 1968/1969, 1975/1976) и лучшим снайпером первенства страны (1968/1969, 1973/1974, 1975/1976). Провел в чемпионатах СССР 568 матчей, забросил 339 шайб.
В 1967-1979 гг. выступал за сборную СССР. В ее составе семь раз становился чемпионом мира (1967, 1969, 1970, 1973-1975, 1979).
В 1972 г. в Саппоро (Япония) в составе сборной СССР стал чемпионом XI зимних Олимпийских игр, в 1976 г. в Инсбруке (Австрия) - XII зимней Олимпиады. В общей сложности на чемпионатах мира и Олимпийских играх провел 90 матчей, забросил 64 шайбы.
В 1972 и 1974 гг. принимал участие в Суперсериях СССР - Канада. Оба раза в общем списке самых результативных игроков занимал второе место. В 1972 г. набрал 11 очков (7 шайб + 4 передачи), уступив только Филу Эспозито (13), в 1974 г. - 8 очков (6+2, у занявшего первое место Бобби Халла - 9).
В марте 1980 г. Александр Якушев был направлен в качестве поощрительной "командировки" в Австрию, в 1980-1983 гг. был играющим тренером в клубе "Капфенберг". Провел в его составе 109 матчей, забросил 108 шайб.
В 1983 г. завершил игровую карьеру.
Тренерская деятельность
В 1983-1985, 1987-1989 гг. - тренер, в 1989-1993, 1998-2000 гг. - старший, главный тренер московского "Спартака". В 1991 г. привел команду к серебряным медалям чемпионата СССР, в 1992 г. - к бронзовым наградам чемпионата СССР/СНГ.
В 1994-1996 гг. возглавлял швейцарский клуб "Амбри-Пиотта".
В 1998-2000 гг. был главным тренером основной сборной России. В 1999 г. под его руководством сборная заняла на чемпионате мира в Норвегии пятое место, но выиграла в Москве Кубок "Балтики" - один из этапов Еврохоккейтура. На чемпионате мира 2000 г. в Санкт-Петербурге сборная России выступила неудачно, заняв 11-е место. Александр Якушев взял ответственность за результат на себя и покинул пост наставника команды. В 2002-2003 гг. он входил в тренерский штаб основной сборной России. В 2001-2004 гг. являлся главным тренером второй сборной России.
Административная и общественная деятельность
В 1993-1994, 1998-1999 гг. - вице-президент московского "Спартака". В 1993-1994 гг. также являлся генеральным менеджером данного клуба.
В 2011-2016 гг. - президент Ночной хоккейной лиги (до 2012 г. - Российская любительская хоккейная лига).
Входил в спортивно-дисциплинарный комитет Континентальной хоккейной лиги (КХЛ). В 2013 г. стал председателем экспертной комиссии по оценке качества судейства КХЛ.
С 2015 г. по н. в. является председателем наблюдательного совета московского хоккейного клуба "Спартак", а также входит в состав правления Федерации хоккея России.
С 2017 г. по н. в. - председатель Совета легенд Ночной хоккейной лиги.
В октябре - ноябре 2021 г. входил в наблюдательный совет РУСАДА.
Член общественного совета при Следственном комитете РФ.
В феврале 2007 г. вступил в политическую партию "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь" (ныне - "Справедливая Россия"). 2 декабря 2007 г. баллотировался от нее на выборах в Государственную думу РФ V созыва по федеральному списку (девятый номер в региональной группе №82, Москва). По итогам голосования избран не был. 11 октября 2009 г. баллотировался от московского регионального отделения "Справедливой России" в Московскую городскую думу V созыва (третий номер в региональной группе №2). Избран не был.
Заслуженный мастер спорта СССР (1970), заслуженный тренер СССР (1992).
Награжден орденами "Знак Почета" (1972, 1979), Трудового Красного Знамени (1975), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2021, 1995), Почета (2011), медалью "Защитнику свободной России" (1993). Дважды отмечен благодарностью президента РФ (2000, 2016).
Член Зала славы Международной федерации хоккея с шайбой (2003) и Зала славы отечественного хоккея (2011).
Автор книги "Все начистоту. О хоккее и не только" (2016).
Женат. Супруга - Татьяна Григорьевна Якушева (род. 1948) - выпускница Московского института народного хозяйства им. Г. В. Плеханова (ныне - Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова). Дочь - Екатерина - погибла в 1994 г. в возрасте 21 года.