Родился 11 апреля 1948 г. в пос. Никольское Костромского района Костромской обл.
Окончил в Костроме медицинское училище по специальности "фельдшер".
Георгий Ярцев начал заниматься футболом в 1960-х гг. в группе подготовки костромского "Спартака". В 1966 г. был призван в Вооруженные силы СССР, служил фельдшером. В 1967 г., во время службы в армии, был зачислен игроком в футбольный клуб Белорусского военного округа "Искра" (Смоленск) и вскоре стал одним из его основных нападающих. Выступал за "Искру" до 1972 г. с перерывом на командировку в 1970 г. в московский ЦСКА, за который провел одну игру.
В 1973-1974 гг. Георгий Ярцев был нападающим гомельского "Гомсельмаша", в 1975-1976 гг. выступал за костромской "Спартак".
В 1977-1980 гг. наиболее ярко себя проявил в московском "Спартаке", став одним из его лучших бомбардиров. В 1977 г. клуб с ним в составе вышел из первой лиги чемпионата СССР в высший дивизион. В 1979 г. вместе со "Спартаком" Ярцев выиграл чемпионат страны, а в 1980 г. завоевал серебро турнира. Всего за "Спартак" он провел 116 игр и забил 55 мячей.
В 1981 г. выступал за столичный "Локомотив", закончил клубную карьеру годом спустя в команде "Москвич".
В 1978-1979 гг. Георгий Ярцев провел пять матчей за сборную СССР, мячей в ее составе не забил.
В 1982 г. Георгий Ярцев начал тренерскую карьеру: был старшим тренером столичных футбольных школ и клубов "Нефтяник-Капотня", "Красная Пресня", спортклуба завода "Красный богатырь". В 1993-1994 гг. был главным тренером эстрадно-спортивного клуба "Звезды спорта".
В 1994 г. вернулся в московский "Спартак" в качестве тренера. В 1996 г. на посту главного тренера этого клуба сменил Олега Романцева, который сосредоточился на работе с российской сборной. Под руководством Георгия Ярцева "Спартак" одержал победу в чемпионате России и вышел в финал Кубка страны.
В 1998-1999 г. был наставником московского "Динамо", вывел команду в финал Кубка России.
В 2000 г. Георгий Ярцев возглавлял волгоградский "Ротор".
С 25 августа 2003 г. по 5 апреля 2005 г. Георгий Ярцев занимал пост главного тренера сборной России. Возглавив национальную команду перед заключительными матчами квалификации на чемпионат Европы 2004 г., Ярцев помог ей занять второе место в группе и завоевать путевку на континентальное первенство (в стыковых матчах россияне обыграли Уэльс - 0:0, 1:0). На чемпионате Европы в Португалии сборная России заняла четвертое место в группе. Россияне проиграли Испании и Португалии, но одержали победу над будущими победителями турнира, греками. В отборочном турнире на чемпионат мира 2006 г. команда провела под руководством Ярцева 6 матчей (3 победы, 2 ничьи и поражение от Португалии со счетом 1:7). После ничьей во встрече с Эстонией 30 марта 2005 г. тренер подал заявление об отставке. При Ярцеве сборная России в 19 матчах одержала 8 побед, 6 раз сыграла вничью и потерпела 5 поражений.
В 2007 г. был главным тренером московского "Торпедо", в 2013-2014 гг. - клуба "Милсами" (Оргеев, Молдавия).
В 2016-2018 гг. являлся генеральным директором, в 2018-2021 гг. - вице-президентом футбольного клуба "Тамбов".
Георгий Ярцев скончался 15 июля 2022 г. в Москве на 75-м году жизни. Похоронен на Преображенском кладбище.
Имел звания мастера спорта СССР, заслуженного тренера России.
Заслуженный работник физической культуры Российской Федерации (2007).
Был награжден орденом Дружбы (1995).
Тренер года по версии Российского футбольного союза (1996, 2003).