Родился 30 июня 1954 г. в г. Рыбинске Ярославской обл.
В 1976 г. окончил Рыбинский авиационный технологический институт (ныне Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева).
В 1976 г. по распределению был направлен на работу на Ступинский металлургический комбинат (Московская обл.). Позднее, в том же году, был призван в ряды Вооруженных сил СССР, службу проходил в специальных моторизованных частях МВД.
С 1978 г. по 1982 г. работал конструктором, старшим инженером, секретарем комитета ВЛКСМ объединения Рыбинского производственного объединения моторостроения.
В 1982-1985 гг. - второй, затем первый секретарь Рыбинского городского комитета ВЛКСМ.
В 1985–1988 гг. — второй секретарь Ярославского областного комитета ВЛКСМ.
С 1988 г. по 1990 г. — второй секретарь Фрунзенского районного комитета КПСС, с 1990 г. по 1992 г. - председатель Фрунзенского районного исполнительного комитета.
В 1992–1998 гг. занимал должность главы администрации Фрунзенского района, в 1998–2004 гг. — главы администрации Кировского района Ярославля.
С апреля 2004 г. по март 2012 г. - первый заместитель мэра Ярославля. Курировал вопросы городского хозяйства, подготовку программ и проектов празднования 1000-летия Ярославля. С сентября 2011 г. – первый заместитель мэра по вопросам градостроительства и социально-экономического развития города.
В декабре 2011 г. стал победителем внутрипартийного голосования (праймериз) партии "Единая Россия" на пост мэра Ярославля, однако в выборах не участвовал.
В марте 2012 г. занял должность заместителя губернатора Ярославской обл. Сергея Вахрукова. Отвечал за координацию деятельности региональных органов власти, подразделений аппарата правительства области, отвечающих за реализацию государственной политики в сфере местного самоуправления, государственного заказа, взаимодействия с соотечественниками и др.
28 апреля 2012 г. президент РФ Дмитрий Медведев своим указом назначил Сергея Ястребова временно исполняющим обязанности губернатора Ярославской обл. 5 мая 2012 г. Ярославская областная дума наделила его полномочиями губернатора региона по представлению президента РФ. В тот же день вступил в должность.
В рейтинге эффективности глав российских регионов, составленном Фондом развития гражданского общества и опубликованном в июне 2016 г., входил в третью группу руководителей субъектов РФ (так называемый "средний рейтинг"). Делил 81-83 места с главами Республики Северной Осетии - Алании Вячеславом Битаровым и Омской обл. Виктором Назаровым (45 баллов).
28 июля 2016 г. президент РФ Владимир Путин принял отставку Сергея Ястребова по собственному желанию. Временно исполняющим обязанности главы региона был назначен Дмитрий Миронов, который до этого занимал пост заместителя главы МВД РФ.
С 23 января 2017 г. по 30 июня 2022 г. - заместитель министра природных ресурсов и экологии РФ.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2015 г. составила 3 млн 133 тыс. руб., супруги - 3 млн 605 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ II класса (2021).
Награжден орденом преподобного Сергия Радонежского III степени (2014).