Родился 3 января 1938 г. в Намангане (Узбекская ССР, ныне Республика Узбекистан).
В 1959 г. окончил режиссерский факультет Ташкентского государственного театрально-художественного института им. А. Н. Островского (ныне Государственный институт искусств и культуры Узбекистана).
С 1958 г. по н. в. Якуб Ахмедов является актером Узбекского национального академического драматического театра (до 2001 г. - Узбекский академический драматический театр им. Хамзы). Исполнял роли в спектаклях: "Два веронца" и "Отелло" по пьесам Уильяма Шекспира, "Последняя жертва" по комедии Александра Островского, "Антигона" по трагедии Софокла, "Живой труп" по пьесе Льва Толстого, "Звездные ночи" по произведению Пиримкула Кадырова, "Мирзо Улугбек" по трагедии Максуда Шейхзаде.
В 1993-2013 гг. занимал должность директора этого театра. В 2015 г. создал при нем студию актерского мастерства.
Якуб Ахмедов снимался в кино. Его первой заметной ролью стал поэт Фуркат в одноименном биографическом фильме Юлдаша Агзамова (1959). Среди других киноработ - шейх Исмаил-Ходжа в многосерийной исторической картине "Огненные дороги" (1978-1984, режиссер Шухрат Аббасов) и Касым в сказочном фильме "Приключения Али-Бабы и сорока разбойников" (1979, Латиф Файзиев и Умеш Мехра, СССР - Индия). В общей сложности Якуб Ахмедов снялся в более чем 40 фильмах. Принимал участие в дублировании на узбекский язык свыше 400 кинокартин.
Народный артист СССР (1991).
Награжден узбекистанскими орденами "Дустлик" и "Мехнат шухрати".
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1977).
Был женат на заслуженной артистке Узбекской ССР Кларе Джалиловой. В браке родился сын Фуркат.