Родился 10 ноября 1954 г. в Сунтарском районе Якутской АССР (ныне Республика Саха - Якутия).
В 1976 г. окончил факультет экономики и организации автомобильного транспорта Иркутского института народного хозяйства по специальности "экономика и организация автомобильного транспорта" с присвоением квалификации инженера-экономиста. В 1986 г. поступил в аспирантуру Академии общественных наук при ЦК КПСС на факультет экономики народного хозяйства, которую окончил в 1989 г., защитив диссертацию на ученую степень кандидата экономических наук.
Доктор экономических наук, в 1995 г. в Российской академии управления защитил диссертацию на тему "Регулирование социального развития региона в условиях становления рыночной экономики". ду присуждена ученая степень доктора экономических наук. Профессор по кафедре экономики труда и социальных отношений (2001).
В 1976-1977 гг. - секретарь комитета ВЛКСМ совхоза "Сунтарский" Сунтарского района.
В 1977-1978 гг. работал управляющим отделения совхоза "Сунтарский", в 1978-1979 гг. - главным экономистом совхоза.
С 1979 по 1982 гг. - первый секретарь Сунтарского райкома ВЛКСМ.
В 1982-1983 гг. возглавлял мясо-молочный совхоз "Тойбохойский".
В 1983 г. Александр Акимов был избран первым секретарем Якутского обкома ВЛКСМ. Занимал пост до 1986 г.
С 1989 по 1990 гг. работал заведующим аграрным отделом Якутского обкома КПСС.
В 1990 г. был назначен на пост заведующего отделом по вопросам экономического и социального развития секретариата Верховного совета Якутии.
В 1991 г. стал заместителем председателя Государственного комитета по экономике Якутской-Саха ССР.
В 1992 г. возглавил созданное Министерство социальной защиты, труда и занятости республики в правительстве Вячеслава Штырова.
В 1997-1999 гг. - заместитель председателя правительства Республики Саха (Якутия), в 1999-2001 гг. - первый заместитель председателя правительства республики.
С 2001 по 2002 гг. - первый заместитель председателя правительства - руководитель администрации президента и правительства Республики Саха (Якутия).
В 2002 г. возглавлял Совет по местному самоуправлению при президенте Якутии.
В 2002-2007 гг. - вице-президент Республики Саха (Якутия) - руководитель администрации президента и правительства республики. Баллотировался на пост вице-президента в паре с Вячеславом Штыровым, который был избран главой республики 13 января 2002 г., набрав 59,25% (занимал пост президента Якутии до 2010 г., затем - член Совета Федерации РФ).
В 2007-2013 гг. - постоянный представитель Республики Саха (Якутия) при президенте Российской Федерации.
В сентябре 2013 г. был избран депутатом Государственного собрания (Ил Тумэн) Якутии V созыва от партии "Единая Россия" (Сунтарский избирательный округ №13). Полномочия прекращены досрочно 2 октября 2013 г.
В 2013-2023 гг. - член Совета Федерации РФ от Якутии. В октябре 2013 г. парламент Якутии наделил Александра Акимова полномочиями сенатора - представителя от законодательного органа государственной власти республики (вновь был наделен полномочиями парламентом Якутии 26 сентября 2018 г.). С 27 января 2014 г. являлся заместителем председателя комитета СФ по федеративному устройству, региональной политике, местному самоуправлению и делам Севера. В октябре 2023 г. новым сенатором от парламента Якутии стал Сахамин Афанасьев.
Вице-президент Национальной ассамблеи специалистов в области труда и социальной политики, заместитель председателя совета Ассамблеи народов России.
Президент Международной федерации мас-рестлинга.
Действительный член Российской академии естественных наук, Академии труда и занятости, Академии проблем безопасности.
Награжден орденами "Знак Почета" (1985), Дружбы (2010), Александра Невского (2015), Почета (2020), а также орденом Республики Саха "Полярная Звезда" (2007). Имеет благодарность правительства РФ (2019).
Заслуженный работник народного хозяйства Республики Саха (Якутия) (2000).
Почетный гражданин Сунтарского улуса, г. Верхоянска, Кюкяйского и Кутанинского наслегов Якутии. Почетный гражданин Томпонского района республики (2003).
Лауреат Государственной премии Республики Саха (Якутия) им. М.К. Аммосова в области государственного строительства за 2014 г.
Автор более 40 книг и публикаций ("Новое в региональной политике освоения Севера", "Мы легких путей не искали” и др.).