Родился 10 ноября 1954 г. в Сунтарском районе Якутской АССР (ныне Республика Саха - Якутия).
В 1976 г. окончил факультет экономики и организации автомобильного транспорта Иркутского института народного хозяйства по специальности "экономика и организация автомобильного транспорта" с присвоением квалификации инженера-экономиста. В 1986 г. поступил в аспирантуру Академии общественных наук при ЦК КПСС на факультет экономики народного хозяйства, которую окончил в 1989 г., защитив диссертацию на ученую степень кандидата экономических наук.
Доктор экономических наук, в 1995 г. в Российской академии управления защитил диссертацию на тему "Регулирование социального развития региона в условиях становления рыночной экономики". ду присуждена ученая степень доктора экономических наук. Профессор по кафедре экономики труда и социальных отношений (2001).
В 1976-1977 гг. - секретарь комитета ВЛКСМ совхоза "Сунтарский" Сунтарского района.
В 1977-1978 гг. работал управляющим отделения совхоза "Сунтарский", в 1978-1979 гг. - главным экономистом совхоза.
С 1979 по 1982 гг. - первый секретарь Сунтарского райкома ВЛКСМ.
В 1982-1983 гг. возглавлял мясо-молочный совхоз "Тойбохойский".
В 1983 г. Александр Акимов был избран первым секретарем Якутского обкома ВЛКСМ. Занимал пост до 1986 г.
С 1989 по 1990 гг. работал заведующим аграрным отделом Якутского обкома КПСС.
В 1990 г. был назначен на пост заведующего отделом по вопросам экономического и социального развития секретариата Верховного совета Якутии.
В 1991 г. стал заместителем председателя Государственного комитета по экономике Якутской-Саха ССР.
В 1992 г. возглавил созданное Министерство социальной защиты, труда и занятости республики в правительстве Вячеслава Штырова.
В 1997-1999 гг. - заместитель председателя правительства Республики Саха (Якутия), в 1999-2001 гг. - первый заместитель председателя правительства республики.
С 2001 по 2002 гг. - первый заместитель председателя правительства - руководитель администрации президента и правительства Республики Саха (Якутия).
В 2002 г. возглавлял Совет по местному самоуправлению при президенте Якутии.
В 2002-2007 гг. - вице-президент Республики Саха (Якутия) - руководитель администрации президента и правительства республики. Баллотировался на пост вице-президента в паре с Вячеславом Штыровым, который был избран главой республики 13 января 2002 г., набрав 59,25% (занимал пост президента Якутии до 2010 г., затем - член Совета Федерации РФ).
В 2007-2013 гг. - постоянный представитель Республики Саха (Якутия) при президенте Российской Федерации.
В сентябре 2013 г. был избран депутатом Государственного собрания (Ил Тумэн) Якутии V созыва от партии "Единая Россия" (Сунтарский избирательный округ №13). Полномочия прекращены досрочно 2 октября 2013 г.
В октябре 2013 г. парламент Якутии наделил Александра Акимова полномочиями члена Совета Федерации РФ, представителя от законодательного органа государственной власти республики (вновь наделен полномочиями парламентом Якутии 26 сентября 2018 г.). 27 января 2014 г. был избран заместителем председателя комитета по федеративному устройству, региональной политике, местному самоуправлению и делам Севера.
Вице-президент Национальной ассамблеи специалистов в области труда и социальной политики, заместитель председателя совета Ассамблеи народов России.
Президент Международной федерации мас-рестлинга.
Действительный член Российской академии естественных наук, Академии труда и занятости, Академии проблем безопасности.
Награжден орденами "Знак Почета" (1985), Дружбы (2010), Александра Невского (2015), Почета (2020), а также орденом Республики Саха "Полярная Звезда" (2007). Имеет благодарность правительства РФ (2019).
Заслуженный работник народного хозяйства Республики Саха (Якутия) (2000).
Почетный гражданин Сунтарского улуса, г. Верхоянска, Кюкяйского и Кутанинского наслегов Якутии. Почетный гражданин Томпонского района республики (2003).
Лауреат Государственной премии Республики Саха (Якутия) им. М.К. Аммосова в области государственного строительства за 2014 г.
Автор более 40 книг и публикаций ("Новое в региональной политике освоения Севера", "Мы легких путей не искали” и др.).