Родилась 4 июля 1924 г. в Москве в семье Владимира Павловича и Екатерины Даниловны Ракевич. Ее отец работал сварщиком на заводе, мать вела домашнее хозяйство.
В детстве начала заниматься баскетболом в секции Стадиона юных пионеров, где ее наставником стал Игорь Кандинов.
После начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. работала телеграфисткой.
В 1943 г. возобновила занятия баскетболом, на протяжении трех лет выступала за московский клуб "Локомотив". В 1944 г. в его составе стала серебряным призером чемпионата СССР.
В 1947-1957 гг. Лидия Алексеева представляла клуб Московского авиационного института. В его составе пять раз выиграла первенство Советского Союза (1947, 1951, 1954-1956).
В 1947-1957 гг. также была игроком сборной СССР, с которой четыре раза стала чемпионкой Европы (1950 - Венгрия, 1952 - СССР, 1954 - Югославия, 1956 - Чехословакия).
В 1957 г. Лидия Алексеева окончила школу тренеров и приступила к работе в Спорткомитете СССР. В 1958-1964 гг. была вторым тренером женской сборной СССР по баскетболу (командой руководил Степас Бутаутас).
В 1964-1984 гг. - старший тренер сборной СССР. В течение этих лет привела команду к победам на XXI (1976, Монреаль, Канада) и XXII (1980, Москва) летних Олимпийских играх, четырех чемпионатах мира (1967 - Чехословакия, 1971 - Бразилия, 1975 - Колумбия, 1983 - Бразилия) и одиннадцати чемпионатах Европы (1964 - Венгрия, 1966 - Румыния, 1968 - Италия, 1970 - Нидерланды, 1972 - Болгария, 1974 - Италия, 1976 - Франция, 1978 - Польша, 1980 - Югославия, 1981 - Италия, 1983 - Венгрия).
Лидия Алексеева скончалась 26 июня 2014 г. на 90-м году жизни. Похоронена на Химкинском кладбище.
Заслуженный мастер спорта СССР (1950), заслуженный тренер СССР (1964).
Лидия Алексеева была награждена орденами Ленина (1957) и "Знак Почета" (1985).
В 2007 г. была включена в Зал славы Международной федерации баскетбола (Алькобендас, Испания), в 2012 г. - в Баскетбольный зал славы им. Дж. Нейсмита (Спрингфилд, шт. Массачусетс, США).
Была замужем за баскетбольным тренером Евгением Алексеевым (1919-2005). В семье родились две дочери.