Родилась 10 сентября 1930 г. в селе Шорапани (Зестафонский район Грузинской ССР в составе Закавказской Советской Федеративной Социалистической Республики; ныне Грузия). Отец - народный артист СССР, оперный певец и педагог Петр Варламович Амиранашвили (1907-1976). Мать - народная артистка Грузинской ССР, оперная певица Надежда Афанасьевна Цомая (1904-1973).
В 1953 г. Медея Амиранашвили окончила Тбилисскую государственную консерваторию им. Вано Сараджишвили по классу вокала. Ее педагогами были народный артист СССР Александр Инашвили и народная артистка Грузинской ССР Ольга Бахуташвили-Шульгина. Певческий голос - сопрано.
В 1951-1954 гг. была солисткой оперной студии при Тбилисской консерватории.
С 1954 по 1991 г. являлась солисткой Грузинского театра оперы и балета им. З. Палиашвили (Тбилиси). Исполнила на его сцене более 30 партий. В их числе: Маро в "Даиси" Захария Палиашвили, Нана в одноименной опере Реваза Габичвадзе, Татьяна в "Евгении Онегине" и Лиза в "Пиковой даме" Петра Чайковского, Виолетта в "Травиате" Джузеппе Верди, Мадам Баттерфляй в одноименной опере Джакомо Пуччини, Земфира в "Алеко" Сергея Рахманинова. Выступала с камерным репертуаром, гастролировала за рубежом.
В 1991-2006 гг. Медея Амиранашвили занимала должность художественного руководителя Кутаисского государственного оперного театра им. М. Баланчивадзе (Грузия).
С 1972 г. преподавала вокал в Тбилисской консерватории. Профессор (1982).
Медея Амиранашвили скончалась 2 декабря 2023 г. на 94-м году жизни.
Избиралась депутатом Верховного совета Грузинской ССР VII созыва (1967-1970).
Народная артистка СССР (1976).
Была награждена орденами "Знак Почета" и Дружбы народов, медалью "За трудовое отличие", иностранными наградами.
Удостоена Государственной премии Грузинской ССР им. З. Палиашвили (1971).
Лауреат Всесоюзного конкурса вокалистов им. М. И. Глинки (Москва, 1960).
Почетный гражданин г. Кутаиси.
Была замужем за скульптором Отаром Парулавой. Дочь - певица Марина Парулава.