Родился 21 апреля 1952 г. г. Дзауджикау (ныне - Владикавказ, Республика Северная Осетия - Алания) в семье Петра Ахметовича и Натальи Даниловны Андиевых. Отец был абсолютным чемпионом Северного Кавказа по борьбе. Братья - Геннадий (1942-1978) и Сергей (1946-2002) - были спортсменами, заслуженными тренерами СССР по вольной борьбе.
В 1974 г. Сослан Андиев окончил Горский сельскохозяйственный институт (ныне - Горский государственный аграрный университет, Владикавказ).
В первой половине 1960-х гг. начал заниматься вольной борьбой. Его первым тренером был основатель осетинской школы вольной борьбы Асланбек Дзгоев (1918-1994).
В 1969 г. одержал победу на проходившем в США юношеском чемпионате мира.
В годы выступлений на взрослом уровне соревновался в весовой категории свыше 100 кг.
В 1973-1978, 1980 гг. Сослан Андиев становился чемпионом СССР по вольной борьбе. На внутренних соревнованиях представлял спортивное общество "Динамо".
В 1973 г. в Тегеране (Иран) первенствовал на чемпионате мира по вольной борьбе. В дальнейшем еще трижды становился чемпионом мира (1975 - Минск; 1977 - Лозанна, Швейцария; 1978 - Мехико, Мексика).
В 1974 г. в Мадриде (Испания) выиграл чемпионат Европы. Впоследствии еще дважды завоевывал золотую награду континентального первенства (1975 - Людвигсхафен-на-Рейне, ФРГ; 1982 - Варна, Болгария).
В 1976 г. в Монреале (Канада) стал чемпионом XXI летних Олимпийских игр. В 1980 г. в Москве повторил это достижение на XXII летней Олимпиаде.
В 1982 г. завершил спортивную карьеру.
В 1975-1989 гг. Сослан Андиев работал инспектором по спорту в Министерстве внутренних дел Северо-Осетинской АССР.
В 1985-1989 гг. являлся старшим тренером сборной СССР по вольной борьбе.
В 1989 г. был назначен председателем госкомитета по спорту Северо-Осетинской АССР, сохранил пост после преобразования АССР в Республику Северная Осетия - Алания. Занимал эту должность вплоть до 2007 г., затем был советником главы республики по спорту.
В 1990-1998 гг. был вице-президентом Олимпийского комитета России. Входил в состав исполкома организации.
С 2008 г. являлся депутатом IV-VI созывов парламента Республики Северная Осетия - Алания. Баллотировался от "Единой России".
Сослан Андиев скончался 22 ноября 2018 г. в Москве на 67-м году жизни. Похоронен на Гизельском кладбище (Республика Северная Осетия - Алания).
Заслуженный мастер спорта СССР (1973), заслуженный тренер РСФСР (1988). Имел звание майора внутренней службы.
Был награжден орденами Дружбы народов, Трудового Красного Знамени, Дружбы (1997), Почета (2002).
Был женат на Лине Владимировне Андиевой. Имел сына Георгия (род. 1992), дочерей Зарину (род. 1978), Марию (род. 1980) и Лину (род. 1985).