Родилась 21 июля 1898 г. в Москве в семье Николая Михайловича Шульца и Марии Ригуле. Ее отец был юристом, мать приехала в Россию из Франции. Фамилию Андровская взяла в память о младшем брате Андрее, погибшем в 1924 г.
В 1914 г. окончила Московскую женскую гимназию Л. О. Вяземской, затем училась на медицинских курсах, работала в клинике. В 1915 г. по настоянию отца поступила на юридический факультет при Высших женских курсах В. А. Полторацкой, который окончила в 1918 г. Во время учебы участвовала в любительских спектаклях.
Сценическую деятельность начала в 1918 г. в московском драматическом театре Корша (с 1918 г. - Товариществе артистов), где ее учителем стал актер, режиссер Николай Радин. Одновременно в 1918-1919 гг. была участницей Драматической студии имени Ф. И. Шаляпина.
Одну из своих первых ролей начинающая актриса сыграла во французском водевиле "Спичка между двух огней". Работу Андровской оценил руководитель 2-й студии МХТ Вахтанг Мчеделов и пригласил в Московский художественный театр.
В 1919-1920 гг. она училась в школе МХТ, в 1919-1924 гг. - актриса 2-й студии МХТ.
В 1924 г. Ольга Андровская была официально принята в состав труппы МХАТа (с 1932 г. - МХАТ им. М. Горького). Проработала в театре более 50 лет, в годы Великой Отечественной войны вместе с труппой находилась в эвакуации в Саратове.
Дебютировала на мхатовской сцене в роли Лизы в спектакле Владимира Немировича-Данченко и Константина Станиславского "Горе от ума" по одноименной комедии Александра Грибоедова. Успех пришел к Андровской в 1927 г. после премьеры постановки Станиславского "Безумный день, или Женитьба Фигаро" по пьесе Пьера Бомарше, в которой актриса сыграла Сюзанну. Ее партнерами по сцене стали Николай Баталов (Фигаро), Юрий Завадский (граф Альмавива), Михаил Яншин (Антонио) и др. Андровская оставалась главной исполнительницей роли Сюзанны вплоть до начала 1950-х гг.
В 1930 г. Андровская сыграла Рокси Харт в спектакле "Реклама", поставленном по пьесе американской журналистки Морин Уоткинс (впоследствии это произведение легло в основу известного мюзикла "Чикаго"). В 1940 г. вышла на сцену МХАТа в роли леди Тизл в комедии "Школа злословия" Ричарда Шеридана, для которой специально научилась играть на арфе. Спектакль с участием актрисы шел в театре свыше десяти лет. Экранизирован в 1952 г.
В репертуаре актрисы также роли в пьесах Александра Островского "Таланты и поклонники" (Смельская; 1933), "Гроза" (Варвара; 1934), "Поздняя любовь" (купчиха Лебедкина; 1949). Андровская была исполнительницей ролей Павлы Пановой в спектакле "Любовь Яровая" по пьесе Константина Тренева (1936), Воронцовой в постановке "Последние дни" по Михаилу Булгакову (1943), миссис Чивли в комедии "Идеальный муж" по пьесе Оскара Уайльда (1945), Веры Филипповны в "Дачниках" Максима Горького (1953), Роз Григс в спектакле "Осенний сад" по пьесе Лилиан Хеллман (1956), Крахоткиной в постановке по повести Федора Достоевского "Село Степанчиково и его обитатели" (1970) и др.
Последней работой Ольги Андровской стала пани Конти в спектакле Олега Ефремова "Соло для часов с боем" (1973; экранизирован в 1974 г.) по пьесе Освальда Заградника. Актриса играла в спектакле уже будучи тяжело больной. Вместе с ней в постановке были заняты такие мхатовские актеры, как Алексей Грибов, Марк Прудкин, Михаил Яншин.
Помимо работы в театре Ольга Андровская была преподавателем (1959-1973), профессором (с июля 1963 г.) Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ГИТИС, ныне - Российский институт театрального искусства — ГИТИС). Вела курс совместно с народным артистом РСФСР Григорием Конским. Среди ее учеников - Станислав Садальский, Михаил Филиппов, Нелли Пшенная, Ангелина Вовк и др. Также преподавала сценическое мастерство в Оперно-драматической студии К. С. Станиславского (ныне - Электротеатр Станиславский).
В фильмографии актрисы всего четыре художественных фильма. Ее дебют на экране состоялся в 1938 г.: она сыграла вдову Елену Ивановну Попову в короткометражной картине режиссера Исидора Анненского "Медведь", снятой по одноименной пьесе Антона Чехова. Партнером актрисы по фильму стал Михаил Жаров, исполнивший роль помещика Смирнова. Спустя год режиссер пригласил Андровскую и Жарова в свою полнометражную ленту, поставленную по рассказу Антона Чехова, - "Человек в футляре". Актриса снималась также у режиссера Владимира Петрова в его короткометражном фильме "Юбилей" (1944; по пьесе Антона Чехова) и советско-болгарской картине "Накануне" (1959; по роману Ивана Тургенева). Участвовала в озвучивании советского мультфильма "Остров ошибок" (1955).
Депутат Московского городского совета (Моссовет) в 1947-1953 гг.
Умерла 31 марта 1975 г. от рака. Похоронена на Новодевичьем кладбище в Москве.
Народная артистка РСФСР (1938). Народная артистка СССР (1948).
Была награждена тремя орденами Трудового Красного Знамени (1937, 1948, 1973), медалью "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1946).
Лауреат Сталинской премии I степени (1952; "за выдающиеся достижения в создании спектаклей МХАТа СССР имени М. Горького"), Государственной премии РСФСР имени К. С. Станиславского (1974; за работу в спектакле "Соло для часов с боем").
Была замужем за актером МХАТа Николаем Петровичем Баталовым (1899-1937). Дочь - Светлана Баталова (1923-2011), также была актрисой, работала в МХАТе. Племянник - известный российский актер Алексей Баталов (1928-2017).