Родилась 16 апреля 1939 г. в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург) в семье военного летчика.
В 1961 г. окончила авиационное отделение Львовского политехнического института (ныне Национальный университет "Львовская политехника", Украина) по специальности "инженер-конструктор".
Доктор технических наук, профессор (1981).
После окончания института поступила на работу в Научно-исследовательский институт гражданской авиации (ныне Государственный научно-исследовательский институт гражданской авиации, ФГУП "ГосНИИ ГА"). Последовательно занимала посты от инженера и заведующего испытательным отделом до директора Научно-экспериментального центра автоматизации управления воздушным движением (ныне ГосНИИ "Аэронавигация", филиал ФГУП "ГосНИИ ГА").
Одновременно работала в Министерстве гражданской авиации СССР, где занимала должности руководителя отдела, заместителя начальника, начальника Главного технического управления. В ее обязанности входили анализ и оценка научно-практических и конструкторских разработок, т. е. Татьяна Анодина являлась основным заказчиком авиаконструкторских проектов.
Незадолго до распада СССР и образования Содружества Независимых Государств (СНГ) выступила с инициативой создания Межгосударственного авиационного комитета (МАК) - надгосударственного исполнительного органа, отвечающего за безопасность полетов в области гражданской авиации в странах СНГ.
С 6 декабря 1991 г. по январь 2023 г. Татьяна Анодина занимала пост председателя МАК.
Татьяна Анодина - лауреат Государственной премии СССР (1979), награждена орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, "За заслуги перед Отечеством" III степени (1999). Удостоена почетных грамот правительства РФ (1998, 2001), а также различных иностранных наград. Офицер французского ордена Почетного легиона (2013).
Заслуженный деятель науки РФ (1997).
Является автором более 100 научных работ, 25 монографий и учебников.
Была замужем за Петром Плешаковым (1922-1987), министром радиопромышленности СССР в 1974-1987 гг. Сын - Александр Плешаков (род. 1964) - основатель первой российской негосударственной авиакомпании "Трансаэро", прекратившей полеты в 2015 г. 27 июня 2019 г. Банк России сообщил о факте манипулирования в 2016 г. акциями российской авиакомпании "Трансаэро" (прекратила полеты в октябре 2015 г.). Как установил ЦБ, сын Татьяны Анодиной и основатель авиакомпании Александр Плешаков (владел 59,48% акций "Трансаэро") с сентября по декабрь 2016 г. подарил матери все свои 41,4% акций компании. Инсайдерская информация о выходе Плешакова из капитала не была раскрыта, что дало возможность продать акции широкому кругу инвесторов на анонимных биржевых торгах по текущим рыночным ценам. Акции продавались на фоне заявлений менеджмента в СМИ о возможном возобновлении деятельности "Трансаэро". По мнению регулятора, общий размер убытков, которые Плешаков и Анодина избежали, использовав инсайдерскую информацию при продаже акций, составил свыше 200 млн руб.