Родился 7 июня 1933 г. в Киеве (Украинская ССР). Отец - Михаил Иосифович Штейнбок, мать - Ольга Семеновна Брандман.
В 1957 г. окончил Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова.
С 1934 г. по 1938 г. жил с матерью в Вязьме, где отбывал наказание его отец.
В 1938 г. семья переехала в Москву.
В 1941 г., после начала Великой Отечественной войны, Аркадий Арканов с матерью и братом уехали в эвакуацию в Красноярск. В апреле 1943 г. вернулись в столицу.
После окончания вуза работал врачом. Впоследствии оставил медицину и стал заниматься литературной деятельностью.
В 1963-1967 гг. - внештатный редактор отдела юмора и сатиры в журнале "Юность", где и был напечатан его первый рассказ "Желтый песок".
В 1963 г. писатель взял псевдоним Арканов, а через год сменил фамилию.
В 1966 г. вышел сборник юмористических рассказов "Четверо под одной обложкой", в который вошли произведения Аркадия Арканова, Григория Горина, Феликса Камова и Эдуарда Успенского.
В 1968 г. Аркадий Арканов стал членом Союза писателей СССР.
Печатался в журнале "Юность", "Литературной газете" и др.
Многие из произведений, написанных Аркадием Аркановым, поставлены на сцене Московского театра Сатиры. Совместно с Григорием Гориным написал пьесы "Свадьба на всю Европу" (1966) и "Банкет" (1968) , "Тореадор" (поставлена в 1973 г.), "Соло для дуэта" (1975), "Маленькие комедии большого дома" (поставлена в театре Сатиры в 1973 г.). На протяжении всей жизни писатель сотрудничал с театром Сатиры.
На телевидении вел передачи "Вокруг смеха", "Белый попугай", являлся постоянным участником в юмористических программах.
Исполнитель песен, сотрудничал с поэтом Анатолием Поперечным, композитором Евгением Бедненко и др. В 1996 г. совместно с композитором Игорем Крутым записал диск "Крутой Арканов - Арканов Крутой".
Аркадий Арканов написал около полутора десятков книг. Автор пьес, рассказов, монологов, юморесок и сценариев, с которыми выступал на сцене и телевидении. Писал сценарии для других эстрадных исполнителей, его произведения вошли в репертуар Владимира Винокура и Евгения Петросяна. Снялся в музыкальной картине "Центровой из поднебесья" (1975) и документальном фильме "Бродвей нашей юности" (1995).
Умер 22 марта 2015 г. в Центральной клинической больнице в Москве после тяжелой болезни.
Награжден орденом Почета (2008).
Дважды был женат. Первая жена - певица Майя Кристалинская, вторая - Евгения Морозова. Сыновья - Василий и Пьер.
Увлекался джазом, футболом и шахматами.