Родился 28 апреля 1936 г. в деревне Тель-Каиф /провинция Найнава/. По происхождению - ассириец, выходец из древнего знатного рода христианской общины Ирака.
Настоящее имя Михаил Юханна, впоследствии взял арабское имя Тарик Азиз /в переводе с арабского "великий путь"/.
В 1946 г. вместе с семьей переехал в Багдад, учился в колледже изящных искусств. В 1957 г. окончил отделение английского языка филологического факультета Багдадского университета.
Работал педагогом, до 1968 г. был сотрудником газеты "Аль-Джамахир", затем ее главным редактором. В 1969-1974 гг. возглавлял Ассоциацию печати, в 1971-1979 гг. был главным редактором газеты "Ас-Саура".
С 1957 г. - член Партии арабского социалистического возрождения /"Баас"/, один из ближайших соратников Саддама Хусейна. С 1977 г. - член регионального и общеарабского руководства партии "Баас", член Совета революционного командования.
В 1974 г. был назначен министром информации Ирака.
В 1979-2003 гг. - вице-премьер Ирака /курировал вопросы внешней политики/. В 1983-1991 гг. и 2001-2003 гг. - министр иностранных дел. Неоднократно посещал СССР и Российскую Федерацию, в последний раз приезжал в Москву в январе 2002 г.
После начала военной операции США и Великобритании в марте 2003 г. Тарик Азиз числился в списке из 55 высокопоставленных иракцев, объявленных в розыск.
25 апреля 2003 г. он добровольно сдался, после ареста находился в подконтрольной вооруженным силам США тюрьме "Кэмп Кроппер" /на территории багдадского аэропорта/, затем по состоянию здоровья был переведен в тюремный лазарет /перенес два сердечных приступа, инфаркт миокарда, был частично парализован/.
30 июня 2004 г. вместе с Саддамом Хусейном и другими функционерами режима был передан американцами под юрисдикцию иракского правительства и помещен в тюрьму Эль-Казымия в Багдаде. 1 июля предстал перед Специальным трибуналом по обвинению в массовых убийствах в 1979 и 1991 гг., которое позднее было снято.
11 марта 2009 г. Тарик Азиз был приговорен к 15 годам лишения свободы по обвинению в убийстве нескольких десятков человек, в 1992 г. осужденных по обвинению в искусственном завышении цен на товары первой необходимости в условиях введенных против Ирака санкций.
2 августа 2009 г. был приговорен еще к 7 годам заключения за участие в репрессиях и массовом переселении курдского населения провинций Киркук и Дияла в 1980-х гг.
26 октября 2010 г. Высший уголовный трибунал Ирака приговорил Тарика Азиза к смертной казни через повешение за его роль в преследовании шиитских партий в 1980-1990-х гг.
17 марта 2011 г. он был приговорен к пожизненному заключению по обвинению в причастности к расправам над мусульманами-шиитами в период нахождения у власти Саддама Хусейна.
Тарик Азиз неоднократно обращался к международному сообществу, в том числе к России и Русской православной церкви, с просьбой содействовать его освобождению. В октябре 2014 г. глава российского Императорского православного палестинского общества Сергей Степашин обратился с письмом к президенту Ирака Фуаду Маасуму, в котором призвал освободить Тарика Азиза.
5 июня 2015 г. Тарик Азиз умер на 80-м году жизни в тюремной больнице в городе Насирия /провинция Ди-Кар/. Он страдал диабетом, закупоркой сосудов мозга и сердечными заболеваниями. Как показало вскрытие, смерть наступила в результате острой сердечной недостаточности.
Тело Тарика Азиза было похищено вооруженными людьми в аэропорту Багдада за несколько минут до погрузки в самолет, однако затем возвращено властями Ирака и отправлено в Амман /Иордания/ для погребения. На погребении в Иордании настаивал сын Азиза - Зияд, который опасался, что в Багдаде могила отца может стать объектом надругательства со стороны шиитов.