Родился 5 апреля 1970 г. в пос. Каменники Рыбинского района Ярославской области.
В 1992 г. окончил Московское высшее общевойсковое командное училище им. Верховного совета РФ. В 2002 г. получил дополнительное образование в Голицынском военном институте Федеральной пограничной службы РФ по специальности "юриспруденция". В 2014 г. окончил Институт менеджмента, экономики и инноваций по специальности "государственное и муниципальное управление".
С 1992 по 2012 г. проходил военную службу на командных должностях в Вооруженных силах РФ и подразделениях Федеральной службы безопасности России.
В 2012 г. работал заместителем главы ФГБУ "Дирекция по строительству, реконструкции и реставрации".
25 января 2013 г. был назначен заместителем руководителя Федерального агентства по управлению государственным имуществом (Росимущество). Курировал управления имущества государственной казны, федеральных органов власти и организаций в сфере обороны и безопасности, а также отраслевых организаций и зарубежной собственности, организаций промышленного комплекса. Отвечал за вопросы передачи церкви объектов религиозного назначения.
С 25 сентября 2018 г. занимал должность заместителя полномочного представителя президента РФ в Северо-Кавказском федеральном округе Александра Матовникова.
С 2019 г. Игорь Бабушкин руководит Астраханской областью.
5 июня 2019 г. указом главы государства был назначен врио губернатора Астраханской области. Сменил на этом посту Сергея Морозова, исполнявшего обязанности руководителя региона с сентября 2018 г.
8 сентября 2019 г. на прямых выборах Игорь Бабушкин был избран губернатором Астраханской области (баллотировался в порядке самовыдвижения). За него проголосовали 75,63% избирателей. Второе место занял депутат Госдумы Николай Арефьев (11,81%). 17 сентября того же Игорь Бабушкин официально вступил в должность.
8 сентября 2024 г. вновь победил на выборах губернатора Астраханской области, получив 78,17% голосов избирателей (был выдвинут "Единой Россией"). Его ближайший соперник, первый секретарь астраханского обкома КПРФ Сергей Севастьянов (от КПРФ), набрал 7,81%. 12 сентября того же года Игорь Бабушкин принял присягу.
Входит в высший совет "Единой России". Секретарь, член президиума регионального политического совета партии в Астраханской области.
Член президиума Государственного совета РФ. Председатель комиссии Госсовета по вопросам поддержки ветеранов боевых действий - участников специальной военной операции и членов их семей (с марта 2025 г.).
Действительный государственный советник Российской Федерации II класса (2015).
Полковник запаса.
Награжден орденами Почета, Мужества, Александра Невского (2022). Имеет также орден "Достык" II степени (Республика Казахстан; 2022).