Родился 29 ноября 1910 г. (по старому стилю 16 ноября 1910 г.) в гор. Пензе в семье агронома. В 1923 г. семья переехала в Москву.
В 1932 г. Константин Бадигин стал выпускником Владивостокского морского техникума Наркомата Морфлота СССР (ныне Морской государственный университет им. адмирала Г. И. Невельского), экстерном получив диплом судоводителя (штурмана). В 1950 г. заочно окончил географический факультет Московского государственного педагогического института (ныне Московский педагогический государственный университет), в 1953 г. - аспирантуру на кафедре океанологии географического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Кандидат географических наук (1953).
В 1926-1928 гг. работал в Москве штукатуром, в 1928-1929 гг. - такелажником на фабрике "Красный водник" в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Затем переехал на Дальний Восток, где в 1929-1933 гг. плавал матросом на пароходе "Индигирка", рулевым на пароходе "Симферополь", помощником штурмана ледокола "Малыгин" (Дальневосточное морское пароходство).
В 1933 г. переехал в Архангельск, устроился матросом на лесовоз, затем - третьим помощником капитана на пароходе "Юшар".
В 1935-1936 гг. работал третьим помощником капитана на ледоколе "Красин", в 1937-1938 гг. - 2-м штурманом ледокольного парохода "Садко". В октябре 1937 г. в море Лаптевых "Садко" был затерт дрейфующими льдами вместе с ледокольными пароходами "Малыгин" и "Георгий Седов". В марте 1938 г. большинство людей с пароходов было вывезено самолетами, после чего 18 марта Константин Бадигин был назначен капитаном "Георгия Седова". С командой из 14 человек продолжал дрейфовать во льдах Северного Ледовитого океана вплоть до освобождения 13 января 1940 г. в Гренландском море ("Георгий Седов" был выведен из льдов ледоколом "Иосиф Сталин"). В ходе 812-дневного дрейфа пароход прошел 6 тыс. 100 км. Бадигин обеспечил сохранность судна и жизнедеятельность экипажа, команда под его руководством провела ряд научных наблюдений.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 3 февраля 1940 г. Константину Бадигину было присвоено почетное звание Героя Советского Союза ("За проведение героического дрейфа, выполнение обширной программы исследований в трудных условиях Арктики и проявленное при этом мужество и настойчивость"). Воспоминания о дрейфе Бадигин опубликовал в виде книги "На корабле "Георгий Седов" через Ледовитый океан. Записки капитана" (научный редактор Николай Зубов, 1941).
В 1940 г. Константин Бадигин занял должность начальника штурманско-навигационной службы Морского управления Главного управления Северного морского пути (ГУСМП). С июля 1941 г. - в Военно-морском флоте СССР.
С началом Великой Отечественной войны капитан 3 ранга Бадигин перешел на службу в Военно-морской флот СССР, став офицером оперативного отдела штаба Беломорской военно-морской базы. С августа по декабрь 1941 г. был командиром ледокольного отряда Беломорской военной флотилии - начальником проводки транспортов. По некоторым данным, в январе - июле 1942 г. командовал плавбазой "Север" на Тихоокеанском флоте. С июля 1942 г. служил в должности начальника штаба морских операций ГУСМП (Архангельск, Москва). С декабря 1942 по май 1943 г. был первым заместителем начальника Управления беломорскими ледовыми операциями ГУСМП. Участвовал в проводке судов в Архангельск через Белое море. С июля 1943 по ноябрь 1945 г. был капитаном теплохода "Клара Цеткин", перевозившего военные грузы из США во Владивосток через Тихий океан.
По окончании войны в 1945-1946 гг. участвовал в приемке и перегонке трофейных судов из Германии в Советский Союз. С 1946 г. находился в запасе.
В 1946-1947 гг. являлся уполномоченным Министерства морского флота СССР по судоподъему в Германии, в 1947-1948 гг. - старшим капитаном-наставником указанного министерства. В 1948-1950 гг. - капитан Северного (Архангельск), в 1950-1951 - Дальневосточного (Владивосток) морских пароходств. В 1953 г. командовал отрядом экспедиции ГУСМП.
В 1953-1955 гг. - старший научный сотрудник, начальник отдела мореплавания в Центральном научно-исследовательском институте экономики и эксплуатации водного транспорта (ЦНИИЭВТ, Москва).
В период с 1955 по 1957 г. был капитаном судов "Леваневский" и "Рионгэс" Мурманского морского пароходства, в 1959-1961 гг. - капитаном-наставником Калининградского управления транспортного флота, где занимался перегонкой крупнотоннажных судов.
В 1961-1962 гг. работал на должности ответственного секретаря Калининградского отделения Союза писателей РСФСР.
В 1962-1964 гг. был капитаном и капитаном-наставников управления "Запрыбхолодфлот" и Калининградской базы рефрижераторного флота Государственного управления СССР по рыбному хозяйству. В 1964-1965 гг. работал в Государственной инспекции флота рыбной промышленности.
В 1965-1969 гг. - капитан в Управлении морского транспортного флота "Мортрансфлот" (Калининград). Принимал и перегонял суда, построенные за рубежом по заказу Советского Союза.
В 1969 г. вышел на пенсию и полностью посвятил себя писательской деятельности.
Константин Бадигин известен своими литературными трудами по истории полярного мореплавания. Автор книг "Три зимовки во льдах Арктики" (1950), "Разгадка тайны Земли Андреева" (совместно с Николаем Зубовым, 1952), "По студеным морям. Очерки по истории ледовых плаваний русских поморов" (1956), "На морских дорогах" (1978) и др., созданных на автобиографическом материале. Бадигиным также написаны книги по истории русского мореходства: "Путь на Грумант" (1952), "Чужие паруса" (1959), "Секрет государственной важности" (1966)", "Кольцо великого магистра" (1969), "Корсары Ивана Грозного" (1973), "Ключи от заколдованного замка" (1980) и др. В 1988 и 1993 гг. издавались собрания сочинений Константина Бадигина в 4 и 5 томах соответственно.
Совместно с Владимиром Крепсом написал сценарий кинофильма "Море студеное" (режиссер Юрий Егоров, 1954).
Константин Бадигин скончался 17 марта 1984 г. в Москве в возрасте 73 лет. Похоронен на Кунцевском кладбище столицы.
Был членом Союза писателей СССР (1954), с 1973 г. занимал в этой организации пост председателя комиссии по морской художественной литературе. Редактировал литературно-художественный сборник "Океан".
Награжден орденами Ленина (1940), Трудового Красного Знамени (1980), "Знак Почета" (1945), медалями.
Был дважды женат. Вторая супруга - Нина Васильевна (1943-2013).