Родился 7 июня 1951 г. в гор. Энгельсе Саратовской области.
В 1974 г. окончил испанское отделение филологического факультета Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский госуниверситет, СПбГУ).
В 1974-1977 гг. обучался в аспирантуре Института русской литературы Академии наук СССР (ныне Институт русской литературы (Пушкинский Дом) Российской академии наук, ИРЛИ РАН) под руководством академика Михаила Алексеева.
Доктор филологических наук. В 1977 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме "Эмилия Пардо Басан и русская литература в Испании", в 1994 г. - докторскую диссертацию по теме "Русская и мировая судьба мифа о Дон Кихоте".
В 2006 г. Всеволод Багно был избран членом-корреспондентом Российской академии наук. Является членом Отделения историко-филологических наук РАН (секция языка и литературы).
С января 1978 г. работает в Институте русской литературы (Пушкинском Доме). С 1981 г. был младшим научным сотрудником, с 1986 г. - научным сотрудником отдела взаимосвязей русской и зарубежных литератур (это научное подразделение было образовано в 1957 г. по инициативе Михаила Алексеева).
С 1994 г. заведует отделом взаимосвязей русской и зарубежных литератур ИРЛИ РАН.
В 2007-2017 гг. Всеволод Багно занимал должность директора Института русской литературы (Пушкинского Дома) РАН. С 2017 г. - научный руководитель института. Является заместителем председателя ученого совета ИРЛИ РАН.
Преподает на филологическом факультете СПбГУ. Профессор кафедры истории русской литературы. Входит в состав ученого совета филфака университета.
Входит в состав президиума Санкт-Петербургского научного центра РАН. Главный редактор журнала "Русская литература".
Член Союза писателей Санкт-Петербурга.
Являлся членом правления Международной ассоциации испанистов (1997-2004).
Всеволод Багно - литературовед-испанист, специалист в области сравнительного литературоведения, истории и теории художественного перевода. Переводит стихи, прозу и драматургию с испанского, каталанского, французского, английского языков.
Автор более 400 научных публикаций и статей, монографий, учебных пособий. Среди них "Эмилия Пардо Басан и русская литература в Испании" (1982), "Дорогами "Дон Кихота" (1988), "Восприятие русской литературы за рубежом. ХХ век" (1991), "Образ России. Россия и русские в восприятии Запада и Востока" (1998), "Русские маршруты в Испании" (2004), "Русская поэзия Серебряного века и романский мир" (2005), "Россия и Испания: общая граница" (2006), "Дон Кихот в России и русское донкихотство" (2009), "Русская судьба крылатых слов" (2010), "Миф - образ - мотив. Русская литература в контексте мировой" (2014), "Дар особенный": художественный перевод в истории русской культуры" (2016), "Испанцы трех миров" (2020) и др.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2024).
Офицер креста ордена Изабеллы Католической (Испания).