Родился 9 июня 1982 г. в Тбилиси Грузинской ССР (ныне – Грузия).
Окончил факультет микроэкономики и менеджмента Тбилисского госуниверситета им. Иванэ Джавахишвили, Грузинский технический университет, а также магистратуру Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и французской бизнес-школы INSEAD (степень магистра MBA).
Имеет ученую степень (PhD) в области технических наук.
В 2005-2006 гг. работал менеджером в АО "Грузинская железная дорога" (ГЖД).
С 2007 по 2008 гг. был членом Наблюдательного совета сети гостиниц "Рчеули".
В 2010-2012 гг. - исполнительный директор Грузинской международной энергетической компании.
С апреля 2013 г. по ноябрь 2017 г. занимал пост генерального директора ГЖД.
13 ноября 2017 г. Мамука Бахтадзе был назначен министром финансов страны в правительстве Георгия Квирикашвили.
13 июня 2018 г. Георгий Квирикашвили заявил о своей отставке. Согласно конституции, после его ухода с поста премьера правительство тоже ушло в отставку, но все члены кабинета продолжили исполнять свои обязанности до утверждения нового состава правительства.
14 июня 2018 г. правящая в Грузии партия "Грузинская мечта" представила и. о. министра финансов Грузии Мамуку Бахтадзе как кандидата на пост премьер-министра страны. Выступая перед журналистами, Бахтадзе отметил, что основными принципами его программы станут "полноценное членство Грузии в евро-атлантическом пространстве, инновационные и фундаментальные реформы, новая экономическая модель с новыми, справедливыми правилами игры". 15 июня президент Грузии Георгий Маргвелашвили подписал распоряжение о направлении парламенту страны кандидатуры Мамуки Бахтадзе для его утверждения на пост премьер-министра республики.
20 июня 2018 г. депутаты парламента Грузии на внеочередном заседании в Кутаиси утвердили Мамуку Бахтадзе премьер-министром страны и представленный им состав правительства. За принятие этого решения проголосовало 99 депутатов, против - 6.
2 сентября 2019 г. Мамука Бахтадзе подал в отставку с поста премьер-министра Грузии, подчеркнув, что остается членом "Грузинской мечты". Он также заявил, что в будущем не настроен "заниматься активной политикой".
Не женат.