Родился 25 февраля 1959 г. в Свердловске (ныне Екатеринбург) в семье Октябрина Сергеевича и Инги Александровны Балабановых. Отец был сценаристом, главным редактором научно-популярных фильмов Свердловской киностудии. Мать - доктор медицинских наук, в 1973-1989 гг. работала директором Свердловского НИИ курортологии и физиотерапии.
В 1981 г. Алексей Балабанов окончил переводческий факультет Горьковского педагогического института иностранных языков (ныне Нижегородский государственный лингвистический университет им. Н. А. Добролюбова). Впоследствии в интервью 2004 г. Алексей Балабанов, говорил, что еще на третьем курсе лингвистического института "понял, что будет работать в кино". В 1990 г. он получил диплом режиссерского отделения Высших курсов сценаристов и режиссеров (ВКСР, Москва).
В 1981-1983 гг. Алексей Балабанов проходил офицерскую службу в рядах Вооруженных сил СССР - в частности, в 339-м военно-транспортном авиационном полку в составе 3-й гвардейской военно-транспортной авиационной дивизии Военно-воздушных сил. Входил в экипажи самолетов в качестве бортового переводчика (английский язык). Выполняя служебные задания, посещал Афганистан, Сирию, Эфиопию и другие страны.
В 1983-1987 гг. - ассистент режиссера на Свердловской киностудии.
Заочно обучаясь в ВКСР в экспериментальной мастерской Льва Николаева и Бориса Галантера, снял короткометражные фильмы "Раньше было другое время" (1987) и "У меня нет друга, или One step beyond" (1988) с участием уральских рок-музыкантов. Дипломной работой стал документально-игровой фильм "Настя и Егор" о певице Насте Полевой и гитаристе Егоре Белкине.
С 1990 г. Алексей Балабанов проживал и работал в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург).
Первой полнометражной картиной режиссера была социальная драма "Счастливые дни" по мотивам произведений Сэмюэла Беккета (1991). Главную роль в ней исполнил Виктор Сухоруков, который впоследствии также снимался в других фильмах Балабанова. Лента была удостоена приза за лучший полнометражный фильм на московском кинофестивале "Дебют" (1992).
В 1992 г. Алексей Балабанов вместе с продюсером Сергеем Сельяновым стал соучредителем кинокомпании СТВ. При ее помощи снял большинство своих фильмов.
В 1994 г. режиссер поставил драму "Замок" по мотивам романа Франца Кафки.
Широкую известность Алексею Балабанову принес криминальный фильм "Брат" (1997). Главные роли в нем исполнили Сергей Бодров-младший и Виктор Сухоруков. Фильм получил призы международных кинофестивалей в Котбусе (Германия), Турине и Триесте (Италия).
В 1998 г. режиссер выпустил драму "Про уродов и людей". Она была удостоена российской кинопремии "Ника" в номинации "Лучший игровой фильм" (1999).
Следующие картины Алексея Балабанова - "Брат-2" (2000) и "Война" (2002) - закрепили его статус одного из ведущих российских кинорежиссеров. "Война" была удостоена главного приза кинофестиваля "Кинотавр" (2002).
В 2005 г. он выпустил криминальную комедию "Жмурки", в 2006 г. - мелодраму "Мне не больно".
В 2007 г. вышла драма Алексея Балабанова "Груз 200", действие которой разворачивается в СССР в 1984 г. Фильм вызвал широкую общественную дискуссию и неприятие части зрителей из-за "очернения" позднесоветской реальности.
В 2008 г. режиссер представил драму "Морфий" по мотивам рассказов Михаила Булгакова, в 2010 г. - драму "Кочегар" о якуте - ветеране советско-афганской войны.
Последним фильмом Алексея Балабанова стала притчевая драма "Я тоже хочу" (2012).
Режиссер являлся автором или соавтором сценариев большинства своих фильмов.
Алексей Балабанов скончался 18 мая 2013 г. в пос. Солнечное (Санкт-Петербург) на 55-м году жизни. Похоронен на Смоленском кладбище Санкт-Петербурга.
Лауреат кинопремии "Ника" в номинации "Лучшая режиссерская работа" (1998, "Про уродов и людей").
Был женат вторым браком на художнике по костюмам Надежде Васильевой. Сын - Петр. Первой супругой режиссера была Ирина Балабанова. Сын - Федор.