Родился 24 декабря 1924 г. в Москве в семье Ивана Ивановича и Ксении Яковлевны Балашовых. Его отец, комиссар дивизии, погиб под Смоленском в начале Великой Отечественной войны. Мать была домохозяйкой.
В школьные годы Виктор Балашов посещал занятия в спортивных и драматических кружках. В начале 1940-х гг. стал чемпионом Москвы по самбо, также занимался в молодежной театральной студии при МХАТ им. М. Горького под руководством народной артистки СССР Аллы Тарасовой.
В 1941 г. Виктор Балашов, прибавив себе в документах три года, ушел добровольцем на войну. Был разведчиком, получил несколько ранений. После наиболее тяжелого - в бою под Орлом летом 1943 г. - проходил длительное лечение в эвакуационных госпиталях. Был комиссован, в 1944 г. вернулся в Москву.
В 1944 г., пройдя отборочный конкурс, был принят на Всесоюзное радио диктором-практикантом. Учился мастерству у Юрия Левитана.
В 1947 г. Виктор Балашов стал диктором Центрального телевидения (ЦТ). Представлял в эфире фильмы и передачи. В конце 1940-х гг. уехал во Владивосток, где работал на местном радио.
В 1950 г. по приглашению телевизионного режиссера Александра Степанова вернулся в столицу и возобновил работу на ЦТ.
В разное время вел передачи "Эстафета новостей", "Время", "Победители", "Голубой огонек", "Требуются, требуются…".
12 апреля 1961 г. Виктор Балашов озвучил в телевизионном эфире сообщение ТАСС о полете Юрия Гагарина в космос.
В середине 1990-х гг. работал на канале "2x2", вел передачу "Седьмое небо". Завершил карьеру на телевидении в 1996 г.
В 2000-х гг. Виктор Балашов вел авторскую программу "Поговорим по душам" на радиостанции "Говорит Москва".
Снимался в фильмах "Адмирал Ушаков" (1953, режиссер Михаил Ромм), "Рождество в Вигала" (1980, Марк-Тоомас Соосаар) и "Аномалия" (1993, Юрий Елхов). Принимал участие в озвучивании анимационного фильма "Возвращение" (1980, режиссер Владимир Тарасов).
16 октября 2005 г. Виктор Балашов принимал участие в выборах в Белгородскую областную думу IV созыва. Баллотировался под №1 по списку ЛДПР. По итогам выборов партия получила 6,75% голосов и право делегировать в облдуму двух человек. Виктор Балашов от мандата отказался.
Был членом Международной академии телевидения и радио.
23 июня 2021 г. стало известно, что Виктор Балашов скончался на 97-м году жизни.
Народный артист РФ (1997).
Был награжден двумя орденами Красной Звезды, а также орденами "Знак Почета", Отечественной войны I степени (1985) и Почета (2015).
В 2015 г. Виктор Балашов был удостоен премии Российского союза боевых искусств "Золотой пояс" в почетной номинации "На службе Отечеству".
Был дважды женат. Первая супруга работала врачом. Вторая жена - артистка Московского театра оперетты Нелли Крылова. Дочь - Маргарита, сын - Виктор.