Родился 6 декабря 1958 г. в Москве. Его отец был военнослужащим, мать работала в закрытом научно-исследовательском учреждении.
В детстве Александр Балуев посещал занятия в музыкальной школе. После окончания средней школы работал помощником осветителя на киностудии "Мосфильм".
В 1980 г. Александр Балуев окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускник мастерской педагогов Павла Массальского и Ивана Тарханова.
В 1980-1986 гг. был актером Центрального академического театра Советской армии (ныне Центральный академический театр Российской армии). Исполнял роли в спектаклях: "Дама с камелиями" по роману Александра Дюма, "Деревья умирают стоя" по пьесе Алехандро Касоны, "Часы без стрелок" по повести Бориса Рахманина, "Рядовые" по произведению Алексея Дударева.
С 1986 г. до начала 1990-х гг. служил в Московском драматическом театре им М. Н. Ермоловой. Был задействован в постановках: "Снег недалеко от тюрьмы" по пьесе Николая Климонтовича, "Приглашение на казнь" по роману Владимира Набокова, "Калигула" по пьесе Альбера Камю, "Второй год свободы" по произведению Александра Буравского.
С середины 1990-х гг. Александр Балуев принимает участие в антрепризных спектаклях.
Александр Балуев широко известен в качестве киноактера. В 1980-х гг. он появился на экране в эпизодических ролях в телесериале "Следствие ведут знатоки", мелодраме Александра Яновского "Егорка" и др. В 1988 г. сыграл братьев-близнецов Павла и Сергея Удальцовых в драме Александра Кайдановского "Жена керосинщика" - это стало его первой крупной работой в кино. Среди его наиболее известных киноролей: Федор в драме "Мусульманин" (1995, режиссер Владимир Хотиненко), Герасим в фильме "Му-му" по мотивам повести Ивана Тургенева (1998, Юрий Грымов), Мищенко в военной драме "В августе 44-го…" по роману Владимира Богомолова "Момент истины" (2001, Михаил Пташук), офицер Александр Ларичев в драме "Благословите женщину" (2003, Станислав Говорухин), военачальник Георгий Жуков в биографическом сериале "Жуков" (2011, Алексей Мурадов) и др. Последняя роль к настоящему времени - Василий Соленый в драме "Три сестры" по мотивам пьесы Антона Чехова (2017, Юрий Грымов). В общей сложности Александр Балуев снялся в более чем 90 фильмах и сериалах.
В 2018 г. являлся доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина.
За роль в драме "Мусульманин" Александр Балуев был удостоен приза кинофестиваля "Кинотавр" в номинации "Лучшая мужская роль" (1995) и кинопремии "Ника" в категории "Лучшая роль второго плана" (1996).
Разведен. Был женат на польской журналистке Марии Урбановской. Дочь - Мария-Анна (род. 2003).