Родился 27 августа 1953 г. в Пскове. Его отец - Иван Ильич (1920-1990) - участник финской и Великой Отечественной войн, военно-морской офицер. Мать - Евгения Антоновна - ветеран Великой Отечественной, с 1943 г. была зенитчицей в частях Балтийского флота. В 1958 г. семья переехала в Ленинград.
В 1975 г. окончил юридический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ЛГУ; ныне - Санкт-Петербургский государственный университет), в 1980 г. - его аспирантуру. Был старостой группы, в которой учился будущий президент РФ Владимир Путин.
В 1980 г. на юридическом факультете ЛГУ защитил кандидатскую диссертацию на тему "Проблемы расследования уголовных дел с участием иностранных граждан".
Доктор юридических наук. В 1987 г. защитил диссертацию на тему "Взаимодействие внутригосударственного и международного права в сфере советского уголовного судопроизводства".
Профессор (1994).
В 1975-1977 гг. работал инспектором уголовного розыска, следователем в органах внутренних дел г. Ленинграда.
Член Коммунистической партии Советского Союза с 1977 г. и до ее запрета в августе 1991 г..
С 1980 г. преподавал на кафедре уголовного процесса и криминалистики юридического факультета ЛГУ.
В том же году избран секретарем комитета Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ) ЛГУ, в 1982 г. - секретарем Ленинградского городского комитета ВЛКСМ.
В 1983—1985 гг. - секретарь Ленинградского областного комитета комсомола.
В 1985–1987 гг. - старший преподаватель юридического факультета ЛГУ. В 1986 г. был избран заместителем секретаря парткома университета.
С 1988 по 1991 г. возглавлял ленинградский Институт усовершенствования следственных работников при прокуратуре СССР, был заведующим кафедрой следственной тактики.
По данным СМИ, в 1990 г. являлся совладельцем правового научно-практического центра (ПНПЦ) "Лойэр", который арендовал помещения в Институте повышения квалификации при Генпрокуратуре. С 1991 г. "Лойэр" стал частью товарищества с ограниченной ответственностью "Юридический институт", в котором Александру Бастрыкину принадлежало 60%.
В 1992 г. - заведующий кафедрой права Гуманитарного университета профсоюзов в Санкт-Петербурге.
В 1992-1994 гг. - ректор, в 1994-1996 гг. - профессор Санкт-Петербургского юридического института. Одновременно, в 1995–1996 гг. - профессор, заведующий кафедрой транспортного права Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций.
С 1996 по 1998 г. - помощник командующего войсками Северо-Западного округа внутренних войск МВД РФ по правовой работе.
В 1998–2001 гг. - директор Северо-Западного филиала Российской правовой академии Министерства юстиции РФ (Санкт-Петербург).
В 2000-х гг. совместно с супругой владел юридической компанией Law Bohemia в Чехии. По данным Министерства внутренних дел Чехии, с февраля 2007 г. по февраль 2009 г. имел вид на жительство в этой стране.
С июля 2001 г. являлся начальником федерального управления, с июня 2005 г. по июнь 2006 г. - главного управления Минюста РФ по Северо-Западному федеральному округу (СЗФО).
С 12 июня по 6 октября 2006 г. возглавлял главное управление МВД по Центральному федеральному округу.
6 октября 2006 г. указом главы государства был назначен заместителем генерального прокурора РФ Юрия Чайки. 22 июня 2007 г. утвержден в должности Советом Федерации РФ. Освобожден от должности 19 сентября 2007 г.
22 июня 2007 г., после образования при прокуратуре РФ Следственного комитета (СКП), Александр Бастрыкин был утвержден Советом Федерации на должность первого заместителя генерального прокурора - председателя СКП. В связи с формированием аппарата новой структуры до сентября 2007 г. он являлся врио руководителя комитета.
7 сентября 2007 г. был назначен первым заместителем генерального прокурора РФ Юрия Чайки, председателем Следственного комитета при прокуратуре РФ.
27 сентября 2010 г. указом президента РФ Дмитрия Медведева на базе СКП было создано самостоятельное ведомство - Следственный комитет (СК) России. 4 октября 2010 г. Александр Бастрыкин был назначен и. о. председателя СК России.
С 15 января 2011 г. по н. в. - председатель Следственного комитета РФ.
Профессор кафедры теории государства и права Московского государственного юридического университета им. О. Е. Кутафина.
Член президиума Совета при президенте РФ по противодействию коррупции (с июля 2012 г.; с мая 2008 г. входит в состав Совета), член Совета при президенте РФ по делам казачества (с августа 2015 г.).
Действительный член Петровской академии наук и искусств, Российской академии социальных наук, Балтийской педагогической академии. Член Союза писателей России.
Государственный советник юстиции I класса (2006).
Генерал юстиции (2016).
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV и III степеней (2008, 2012), Александра Невского (2013), Почета (2014). Также имеет ордена Почета (Южная Осетия, 2009), Дружбы (Армения, 2016).
Заслуженный юрист РФ (2007).
Почетный работник юстиции РФ. Почетный работник прокуратуры РФ, Следственного комитета при прокуратуре РФ. Почетный сотрудник Следственного комитета РФ.
Лауреат премии "Юрист года" в номинации "Правозащитная деятельность" (2022).
Автор ряда публикаций, учебных пособий в области криминалистики, теории государства и права. Написал книги "Знаки руки. Дактилоскопия" (2004), "Убийство С. М. Кирова: новая версия старого преступления" (2015).