Родился 29 мая 1966 г. в г. Талды-Кургане Казахской ССР (ныне Республика Казахстан).
В 1987 г. окончил Высшее пограничное училище КГБ СССР им. Ф. Э. Дзержинского (офицер с высшим военно-специальным образованием, преподаватель начального военного обучения), в 1988 г. - Высшую школу КГБ СССР, в 2000 г. - Финансовую академию при правительстве РФ (экономист). Получил также диплом Российской экономической академии им. Г. В. Плеханова (2005, 2007 гг.; ныне Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова).
В 1983-1998 гг. служил в войсках и органах безопасности СССР и РФ. Занимался вопросами борьбы с терроризмом, организованной преступностью, обеспечением государственной безопасности в экономической и кредитно-финансовой сферах, а также топливно-энергетическом комплексе РФ. Выполнял специальные задачи в регионах со сложной оперативно-боевой обстановкой, в том числе на Северном Кавказе.
В 1998 г. - советник президента ОАО "Группа "Альянс".
В 1998-2001 гг. - директор департамента по связям с государственными и общественными организациями группы "Альянс".
В декабре 2001 г. занял пост вице-президента ОАО "Группа "Альянс". Параллельно в декабре 2004 г. стал президентом ЗАО "Альянс-пром".
Руководил антикризисными и инвестиционными проектами в нефтехимической, машиностроительной, горнодобывающей, транспортной отраслях.
Участвовал в организации ряда избирательных кампаний на Украине (в т. ч. по выборам мэров Херсона и Симферополя, парламента Автономной Республики Крым), в Киргизии, а также на территории РФ, преимущественно в Дальневосточном федеральном округе.
В 2022 г. стал советником врио губернатора Херсонской области Владимира Сальдо (30 сентября 2022 г. Херсонская область вошла в состав РФ на правах субъекта Федерации).
С 2022 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Херсонской области. 20 декабря 2022 г. врио губернатора Херсонской области Владимир Сальдо подписал указ, которым наделил Константина Басюка полномочиями сенатора - представителя от исполнительной власти региона. 23 сентября 2023 г. Константин Басюк вновь был назначен сенатором от Херсонской области указом губернатора Владимира Сальдо.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия".