Родился 23 июля 1953 г. в пос. Троицко-Печорск (Коми АССР, ныне - Республика Коми) в многодетной семье. В школьные годы пел в хоре, выступал в музыкальной самодеятельности.
Окончив восемь классов, устроился учеником слесаря на Троицко-Печорское автотранспортное предприятие. Тогда же начал заниматься систематической лыжной подготовкой под руководством тренера Владимира Шаманова, возглавлявшего районный совет добровольно-спортивного общества "Труд". Участвовал во всесоюзных и международных юношеских соревнованиях.
В 1973 г. на молодежном чемпионате Европы (Ленинградская область) в составе сборной СССР стал чемпионом в эстафетной гонке и бронзовым призером в гонке на 15 км.
В 1974-1977 гг. учился в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург) в Школе тренеров Военного института физической культуры (ВИФК; ныне - Военный институт физической культуры Министерства обороны РФ). В 1984 г. окончил ВИФК по специальности "тренер-преподаватель".
На соревнованиях Николай Бажуков изначально выступал за команду Вооруженных сил Коми АССР, с 1977 г. - за ЦСКА. На чемпионатах СССР по лыжным гонкам завоевал семь золотых (1974, 1977-1979, 1981 - эстафета; 1976, 1983 - индивидуальная гонка на 15 км классическим стилем), а также шесть серебряных и пять бронзовых медалей.
В 1974-1984 гг. входил в состав сборной СССР по лыжным гонкам.
В феврале 1976 г. в Инсбруке (Австрия) стал чемпионом XII зимней Олимпиады в лыжной гонке на 15 км классическим стилем. Тогда же в составе советской эстафетной команды (вместе с Евгением Беляевым, Сергеем Савельевым и Иваном Гараниным) завоевал бронзовую медаль Игр.
В феврале 1980 г. в Лейк-Плэсиде (шт. Нью-Йорк, США) в составе эстафетной команды СССР (вместе с Василием Рочевым, Евгением Беляевым и Николаем Зимятовым) стал чемпионом XIII зимней Олимпиады.
В 1984-1992 гг. занимался тренерской деятельностью, осуществлял подготовку мужской команды ЦСКА, мужской сборной Республики Коми по лыжному спорту и республиканской команды Вооруженных сил.
В 1992 г. оставил тренерскую работу. Работал водителем и охранником, занимался предпринимательской деятельностью.
В 2002 г. вступил в политическую партию "Единая Россия". В 2004-2005 гг. входил в состав президиума политсовета регионального отделения "Единой России" в Республике Коми.
В 2005 г. стал внештатным советником главы Республики Коми Владимира Торлопова (занимал пост в 2002-2010 гг.) по вопросам физической культуры и спорта.
Входил в состав Общественной палаты Республики Коми.
Имеет воинское звание майора.
Заслуженный работник культуры Коми АССР (1976). Заслуженный мастер спорта СССР (1976).
Награжден двумя орденами "Знак Почета" (1976, 1980).
Почетный гражданин г. Сыктывкара (2000) и Троицко-Печорского района Республики Коми (2016).
Женат. Супруга - Тамара Николаевна Бажукова. Имеет дочь Асю (род. 1990).