Родился 26 июня 1925 г. в селе Челищево Рослятинского района Северо-Двинской губернии (ныне деревня в составе Рослятинского сельского поселения Бабушкинского района Вологодской области). В 1932 г. семья Беляевых переехала в село Миньково (ныне в Бабушкинском районе Вологодской области), а в 1938 г. - в г. Каменск-Уральский Свердловской области.
Во время Великой Отечественной войны, окончив в 1942 г. среднюю школу, 16-летний Павел Беляев пытался записаться добровольцем на фронт, но его прошение было отклонено из-за юного возраста. С июня 1942 г. по май 1943 г. он работал токарем, затем приемщиком готовой продукции на заводе №105 в Каменск-Уральском.
В 1943-1944 гг. был курсантом 3-й школы летчиков ВВС ВМФ СССР в г. Сарапуле Удмуртской АССР (ныне Удмуртская Республика).
В июле 1944 г. Беляев был направлен в Ейск в Военно-морское авиационное училище (впоследствии Ейское высшее военное авиационное училище им. дважды Героя Советского Союза летчика-космонавта СССР В. М. Комарова). Окончил его в 1945 г. с присвоением звания "военный летчик".
С июня 1945 г. служил в Военно-воздушных силах Тихоокеанского флота (ВВС ТОФ) на Дальнем Востоке. Был летчиком (1945-1950), старшим летчиком (1950-1953), заместителем командира эскадрильи (1953-1956), командиром звена (1955-1956).
В период с 9 августа по 3 сентября 1945 г. участвовал в боевых действиях в войне с Японией в составе 3-й авиационной эскадрильи 19-го гвардейского истребительного авиаполка ВВС ТОФ.
В 1956-1959 гг. - слушатель командного факультета Краснознаменной военно-воздушной академии (впоследствии Военно-воздушная академия им. Ю. А. Гагарина) в подмосковном Монино.
После окончания академии, с ноября 1959 г. по апрель 1960 г. служил командиром эскадрильи в ВВС Черноморского флота.
28 апреля 1960 г. приказом главкома ВВС СССР Павел Беляев был зачислен слушателем-космонавтом в Центр подготовки космонавтов ВВС (ныне ЦПК им. Ю. А. Гагарина). Вошел в число первых 20 летчиков, отобранных для полетов в космос (первый отряд космонавтов СССР). После прохождения курса общекосмической подготовки 4 апреля 1961 г. был назначен на должность космонавта. Впоследствии был инструктором-космонавтом (1966-1969), старшим инструктором-космонавтом (1969-1970) отряда космонавтов. Одновременно с декабря 1967 г. возглавлял 3-й отдел, с марта 1969 г. - 1-е управление ЦПК ВВС.
19 августа 1961 г. во время приземления после парашютного прыжка космонавт сломал левую ногу и в течение года (до конца августа 1962 г.) был отстранен от подготовки.
Павел Беляев совершил один космический полет продолжительностью 1 сутки 2 часа 2 минуты 17 секунд. 18-19 марта 1965 г. он был командиром корабля "Восход-2", с борта которого Алексей Леонов 18 марта впервые в мире вышел в открытый космос. При возвращении экипажа на Землю отказала система автоматического управления корабля, и Беляеву пришлось проводить посадку вручную, что до него ранее никто не делал. Экипаж приземлился в нерасчетном районе в 180 км севернее Перми, был обнаружен через четыре часа в тайге, но из-за глубокого снега эвакуирован только спустя двое суток.
С сентября 1966 г. по январь 1967 г. Павел Беляев проходил подготовку по программе "Алмаз" (создание военных орбитальных станций: пилотируемые версии были запущены под названиями "Салют-2", "Салют-3", "Салют-5", автоматические модификации - "Космос-1870" и "Алмаз-1") в качестве командира группы.
В январе 1967 г. был включен в группу космонавтов, готовившихся к полетам по программе облета Луны (не была реализована), но в марте того же года был отстранен от подготовки по состоянию здоровья.
В декабре 1969 г. из-за обострения язвенной болезни двенадцатиперстной кишки Павел Беляев перенес хирургическую операцию. 10 января 1970 г. он скончался от интоксикации организма вследствие гнойного перитонита. Похоронен на Новодевичьем кладбище г. Москвы.
Имел звание полковника (1965). Был военным летчиком I класса (1965) и космонавтом III класса (1965). Освоил самолеты У-2 (По-2), Ут-2, Як-7Б, Як-9, Як-11, Ла-11, МиГ-15 и МиГ-17. Общий налет на авиатехнике – 506 часов.
Герой Советского Союза (1965). Награжден орденами Ленина (1965), Красной Звезды (1961), медалями "За победу над Германией" (1945), "За победу над Японией" (1945), "За доблестный труд в Великой Отечественной войне" (1965), "За боевые заслуги" (1953) и др.
Имел иностранные звания и награды: Герой Социалистического Труда Народной Республики Болгария (1965) и орден Георгия Димитрова (НРБ, 1965), Герой Труда Демократической Республики Вьетнам (1965), Герой Монгольской Народной Республики (1967) и орден Сухэ-Батора (МНР, 1967), орден Карла Маркса (ГДР, 1965), орден Сирийской Арабской Республики.
Летчик-космонавт СССР (1965).
Почетный гражданин Вологды (1965), Калуги (1965), Перми (1965), Калининграда (1965), а также болгарских городов Велико Тырново, Виден, Свищов (1965), казахстанского Байконура (1977, посмертно).
Павел Беляев был женат. Супруга - Татьяна Филипповна (1929-2020) - возглавляла Музей космонавтики им. Ю. А. Гагарина в Звездном городке (Московская обл.). В браке родились две дочери: Ирина и Людмила.