Родился 26 июня 1925 г. в селе Челищево Рослятинского района Северо-Двинской губернии (ныне деревня в составе Рослятинского сельского поселения Бабушкинского муниципального округа Вологодской обл.). В 1932 г. семья Беляевых переехала в село Миньково (ныне в Бабушкинском муниципальном округе Вологодской обл.), а в 1938 г. - в г. Каменск (с 1940 г. - Каменск-Уральский) Свердловской области.
Во время Великой Отечественной войны, окончив в 1942 г. среднюю школу, 16-летний Павел Беляев пытался записаться добровольцем на фронт, но его прошение было отклонено из-за юного возраста. С июня 1942 г. по май 1943 г. он работал токарем, затем приемщиком готовой продукции на трубном заводе в Каменске-Уральском.
Служба в ВВС
В 1943-1944 гг. был курсантом 3-й школы летчиков Военно-воздушных сил (ВВС) Военно-морского флота СССР в г. Сарапуле (Удмуртская АССР, ныне Удмуртская Республика). В июле 1944 г. был направлен в г. Ейск в Военно-морское авиационное училище (впоследствии Ейское высшее военное авиационное училище им. дважды Героя Советского Союза летчика-космонавта СССР В. М. Комарова), окончил его в 1945 г. с присвоением звания "военный летчик".
С июня 1945 г. Павел Беляев служил летчиком, затем старшим летчиком (1950-1953), заместителем командира эскадрильи (1953-1956), командиром звена (1955-1956) в ВВС Тихоокеанского флота (ТОФ) на Дальнем Востоке. В период с 9 августа по 3 сентября 1945 г. участвовал в боевых действиях в войне с Японией в составе 3-й авиационной эскадрильи 19-го гвардейского истребительного авиаполка ВВС ТОФ.
В 1956-1959 гг. - слушатель командного факультета Краснознаменной Военно-воздушной академии (впоследствии Военно-воздушная академия им. Ю. А. Гагарина) в подмосковном поселке Монино.
С ноября 1959 г. по апрель 1960 г. был командиром эскадрильи ВВС Черноморского флота.
Имел звание полковника (1965), был военным летчиком I класса (1965). Освоил самолеты У-2 (По-2), Ут-2, Як-7Б, Як-9, Як-11, Ла-11, МиГ-15 и МиГ-17.
В первом отряде космонавтов
28 апреля 1960 г. приказом главкома ВВС СССР Павел Беляев был зачислен слушателем-космонавтом в Центр подготовки космонавтов ВВС (ныне ЦПК им. Ю. А. Гагарина). Вошел в число 20 летчиков, отобранных для полетов в космос (первый отряд космонавтов СССР).
4 апреля 1961 г., пройдя курс общекосмической подготовки, был назначен на должность космонавта ЦПК ВВС. 19 августа 1961 г. во время приземления после парашютного прыжка сломал левую ногу и в течение года (до конца августа 1962 г.) был отстранен от подготовки.
18-19 марта 1965 г. Павел Беляев совершил свой единственный орбитальный полет продолжительностью 1 день 2 часа 2 минуты 17 секунд. Он был командиром корабля "Восход-2", с борта которого Алексей Леонов 18 марта впервые в мире вышел в открытый космос. При возвращении экипажа на Землю отказала система автоматического управления корабля, и Беляеву пришлось проводить посадку вручную, что до него ранее никто не делал. Космонавты приземлились в нерасчетном районе - в 180 км севернее Перми. Их обнаружили в тайге через четыре часа, но из-за глубокого снега эвакуировали только спустя двое суток.
В марте 1965 г., после полета, ему была присвоена квалификация космонавта III класса.
В 1966-1969 гг. Беляев был инструктором-космонавтом, в 1969-1970 гг. - старшим инструктором-космонавтом отряда космонавтов. Одновременно с декабря 1967 г. возглавлял 3-й отдел, с марта 1969 г. - 1-е управление ЦПК ВВС.
С сентября 1966 г. по январь 1967 г. проходил подготовку по программе "Алмаз" (создание военных орбитальных станций: пилотируемые версии были запущены под названиями "Салют-2", "Салют-3", "Салют-5", автоматические модификации - "Космос-1870", "Алмаз-1") в качестве командира группы.
В январе 1967 г. Павел Беляев был включен в группу космонавтов, готовившихся к полетам по программе облета Луны (не была реализована), но в марте того же года его отстранили от подготовки по состоянию здоровья.
Кончина
10 января 1970 г. Павел Беляев скоропостижно скончался на 45-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище г. Москвы.
Награды, почетные звания
Герой Советского Союза (1965). Летчик-космонавт СССР (1965).
Был награжден орденами Красной Звезды (1961), Ленина (1965), медалями "За победу над Германией" (1945), "За победу над Японией" (1945), "За доблестный труд в Великой Отечественной войне" (1965), "За боевые заслуги" (1953) и др.
Имел иностранные звания и награды: Герой Социалистического Труда Народной Республики Болгария (1965) и орден Георгия Димитрова (НРБ, 1965), Герой Труда Демократической Республики Вьетнам (1965), Герой Монгольской Народной Республики (1967) и орден Сухэ-Батора (МНР, 1967), орден Карла Маркса (ГДР, 1965), орден Сирийской Арабской Республики.
Был удостоен звания почетного гражданина Вологды (1965), Калуги (1965), Перми (1965), Калининграда (1965), Ленинска (ныне Байконур, Казахстан; 1977 - посмертно), а также болгарских городов Велико Тырново, Виден, Свищов (1965).