Родился 14 июля 1957 г. в Москве. Отец - преподаватель экономического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, мать работала бухгалтером в ГУМе.
В 1978 г. окончил Московский государственный институт народного хозяйства им. Г. В. Плеханова (ныне Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова) по специальности "финансы и кредит", в 1994 г. — Академию народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ).
Доктор экономических наук. Кандидатскую диссертацию защитил в 2002 г. в Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова (тема: "Оценка государственным посредником инвестиционной привлекательности предприятий-исполнителей контрактов в сфере военно-технического сотрудничества"), докторскую - в 2013 г. в Дипломатической академии МИД РФ (тема: "Интеграционная политика России на Евразийском пространстве: потенциал и перспективы развития").
В 1964 г. в возрасте семи лет снялся в фильме Евгения Карелова "Дети Дон Кихота", где сыграл младшего сына главного героя, роль которого исполнял Анатолий Папанов.
С 1978 по 1991 г. проходил службу в Первом главном управлении Комитета государственной безопасности (КГБ) СССР (внешняя разведка). Во второй половине 1980-х гг. был сотрудником посольства СССР в Германской Демократической Республике (ГДР). По утверждению некоторых СМИ, в этот период познакомился с будущим президентом РФ Владимиром Путиным, который работал в представительстве КГБ в ГДР, а также с Сергеем Чемезовым, который возглавлял представительство НПО "Луч" (специализировалось в области ядерной энергетики) в г. Дрезден.
Затем работал в финансово-банковском секторе. В 1992–1994 гг. являлся заместителем председателя правления РЭА-банка. В 1994 г. занял пост заместителя председателя правления АКБ "Новикомбанк" (создан Ассоциацией ветеранов внешней разведки), а в 1995–1999 гг. был председателем правления АКБ "Новикомбанк".
С 1999 по 2000 г. занимал должности финансового директора, заместителя генерального директора федерального государственного унитарного предприятия (ФГУП) "Промэкспорт" (специализировалось продаже за рубеж военной техники, высвобождаемой из состава Вооруженных сил РФ) Сергея Чемезова.
В 2000–2004 гг. — генеральный директор ФГУП "Рособоронэкспорт" (государственный посредник по экспорту-импорту продукции военного назначения; образовано в результате слияния "Промэкспорта" и ФГУП "Росвооружение").
С 8 апреля 2004 г. по 11 мая 2006 г. - директор Федеральной службы по оборонному заказу (Рособоронзаказ).
С 12 мая 2006 г. руководител Федеральной таможенной службой РФ (ФТС России) в правительствах Михаила Фрадкова, Виктора Зубкова, Владимира Путина и Дмитрия Медведева.
26 июля 2016 г. оперативники ФСБ провели обыски дома и на рабочем месте главы Федеральной таможенной службы РФ (ФТС) Андрея Бельянинова. У него было обнаружено около 10 млн руб., 400 тыс. долларов и 300 тыс. евро наличными, хранившиеся в коробках из-под обуви, а также предметы антиквариата, в частности, коллекция дорогих ручек, старинные картины. Обыски проходили в рамках расследования уголовного дела о контрабанде алкоголя, которое было возбуждено в отношении главы питерского холдинга "Форум" Дмитрия Михальченко. 28 июля председатель правительства РФ Дмитрий Медведев освободил Бельянинова от должности главы ФТС по его личной просьбе. Чиновник заявил, что найденные у него деньги были семейными накоплениями, заработанными еще до назначения руководителем службы. Обвинений Бельянинову не предъявлялось, в деле о контрабанде алкоголя он остался в статусе свидетеля.
28 июля 2016 г. освобожден от должности главы ФТС РФ по собственной просьбе.
С 1 декабря 2017 г. - председатель правления Евразийского банка развития (ЕАБР). 29 июня 2020 г. на этом посту его сменил Николай Подгузов.
С 2017 г. - генеральный секретарь Ассамблеи народов Евразии.
См. также: Итоги деятельности Андрея Бельянинова в должности руководителя Федеральной таможенной службы РФ.
С 20 октября 2011 г. был председателем Объединенной коллегии таможенных служб государств — членов Таможенного союза. А также председателем Совета руководителей таможенных служб государств — участников СНГ.
Председатель попечительского совета Российской федерации баскетбола.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2015 г. составила 12 млн 989 тыс. руб, у супруги - 46 млн 695 тыс. руб.
Действительный государственный советник таможенной службы РФ.
Награжден орденом Дружбы (2009). Отмечен благодарностью (2007) и Почетной грамотой (2009) правительства РФ.
Имеет орден Дружбы (Армения, 2015). Также награжден именным огнестрельным оружием (пистолет Макарова) "за большой личный вклад в дело укрепления безопасности Кыргызской Республики" (Киргизия, 2002).
Заслуженный экономист РФ.
Женат, имеет троих детей.