Родился 25 августа 1952 г. в Ашхабаде (Туркменская ССР, ныне Туркменистан).
В 1971 г. окончил Ашхабадский государственный техникум железнодорожного транспорта, в 1975 г. - Туркменский государственный университет им. М. Горького (ныне Туркменский государственный университет им. Махтумкули), в 1991 г. – московскую Высшую школу тренеров (ВШТ) Государственного центрального института физической культуры (ныне Высшая школа тренеров Российского государственного университета физической культуры, спорта, молодежи и туризма).
Начал заниматься футболом в 1959 г. в Ашхабаде, является воспитанником местной футбольной школы "Строитель". Играл на позициях защитника и полузащитника.
До 1971 г. выступал за молодежную команду ашхабадского "Строителя". С 1971 г. по 1976 г. представлял основной состав "Строителя" (в 1976 г. команда была переименована в "Колхозчи"). В 1977 г. играл за алма-атинский "Кайрат" (Казахская ССР, ныне Республика Казахстан), в 1978 г. вернулся в "Колхозчи". В 1979-1980 гг. выступал за ростовские клубы СКА и "Ростсельмаш" (ныне "Ростов"). В 1981-1985 гг. вновь представлял "Кайрат". В 1983 г. в составе "Кайрата" стал победителем первой лиги и пробился в высшую лигу чемпионата СССР по футболу.
На протяжении карьеры суммарно провел в первой и высшей лигах чемпионата Советского Союза 366 игр, в которых забил 55 мячей.
Тренерскую деятельность начал в 1986 г., возглавив клуб "Химик" (Джамбул, Казахская ССР; ныне казахстанский "Тараз"), выступавший во второй лиге чемпионата СССР. В 1989 г. временно прервал ее, направившись в Москву на обучение в Высшей школе тренеров. Окончив ВШТ, в 1991 г. стал помощником главного тренера "Кайрата".
В 1993-1994 гг. возглавлял клуб "Генчлербирлиги" (Анкара, Турция). В 1994-1995 гг. являлся главным тренером "Кайрата", в 1996-1997 гг. - клуба "Мунайши" (Актау, Казахстан; ныне клуб носит название "Каспий"). В 1998-1999 гг. возглавлял команду "Ниса" (Ашхабад, Туркмения), которую привел к победе в чемпионате и Кубке страны 1998/1999 гг. После этого в 1999 г. несколько месяцев занимал пост главного тренера сборной Туркмении.
В 2000-2001 гг. возглавлял смоленский "Кристалл", выступавший в первом дивизионе чемпионата России.
В 2001 г. стал главным тренером другой команды первого дивизиона - казанского "Рубина" (с 2004 г. по 2012 г. также занимал пост ее вице-президента). В 2002 г. клуб пробился в премьер-лигу. В 2003 г., проведя первый сезон в элитном дивизионе, "Рубин" стал обладателем бронзовых медалей чемпионата. В 2008 и 2009 гг. Бердыев приводил казанскую команду к победам в чемпионате России. В 2010 г. "Рубин" занял в чемпионате страны третье место, а также выиграл Суперкубок России и Кубок Содружества (турнир, в котором участвовали команды, победившие на первенствах стран СНГ и Балтии). В 2012 г. команда вновь стала обладателем Суперкубка, а также выиграла Кубок страны. За годы работы Бердыева "Рубин" несколько раз принимал участие в европейских кубковых турнирах - Кубке УЕФА (2004/2005, 2006/2007) и Лиге Европы (2009/2010, 2010/2011, 2011/2012, 2012/2013), Кубке Интертото (2007) и Лиге чемпионов (2009/2010, 2010/2011). Тренер был уволен из команды в декабре 2013 г. в ходе неудачного сезона и последовавшей критики со стороны президента Татарстана, Рустама Минниханова.
С декабря 2014 г. по август 2016 г. являлся главным тренером клуба "Ростов". По итогам сезона 2015/2016 гг. команда завоевала серебряные медали чемпионата России, показав высшее достижение в своей истории. Этот результат позволил "Ростову" принять участие в квалификационных матчах Лиги чемпионов. Победив бельгийский "Андерлехт" и голландский "Аякс", "Ростов" впервые вышел в групповой этап турнира. Заняв в группе третье место, команда завершила выступление в Лиге чемпионов и переместилась в розыгрыш Лиги Европы, где дошла до 1/8 финала.
С сентября 2016 г. по май 2017 г. - вице-президент – тренер "Ростова".
В 2017-2019 гг. Курбан Бердыев вновь являлся главным тренером казанского "Рубина".
С мая по август 2021 г. - советник председателя наблюдательного совета футбольного клуба "Кайрат". С августа 2021 г. по июнь 2022 г. - главный тренер "Кайрата".
С июня по ноябрь 2022 г. - главный тренер и технический директор футбольного клуба "Трактор" (Тебриз, Иран).
С ноября 2022 г. по апрель 2023 г. Курбан Бердыев возглавлял футбольный клуб "Сочи".
С июля 2023 г. по январь 2024 г. - главный тренер махачкалинского "Динамо" (клуб выступает в Первой лиге).
Мастер спорта СССР (1980).
Удостоен орденов Дружбы (2012), "За заслуги перед Республикой Татарстан" (2008) и "Аль-Фахр" I степени (2009, высшая награда Совета муфтиев России).
Почетный гражданин Казани (2009).
Лучший тренер России 2009 г. по версии Российского футбольного союза.
Женат вторым браком. Супруга - Роза Бердыева. Сын - Аллаберды, дочь - Айлар. От первого брака - сын Марат (актер и звукорежиссер).