Родился 13 февраля 1903 г. (по старому стилю 31 января 1903 г.) в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) в семье рабочего.
В 1923 г. окончил Тифлисское железнодорожное техническое училище. В 1930 г. стал выпускником Ленинградского политехнического института им. М. И. Калинина (ныне Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, СПбПУ).
Доктор технических наук (1961).
С 1930 г. работал инженером-конструктором Морского опытного самолетостроения Всесоюзного авиаобъединения (МОС ВАО, Москва) под руководством французского авиаконструктора Поля Эме Ришара. В 1931 г. МОС ВАО расформировали, Георгий Бериев перешел в бригаду морского отдела Центрального конструкторского бюро при московском авиазаводе №39 им. Менжинского. В 1932 г. по собственной инициативе разработал МБР-2 ("морской ближний разведчик") - этапное воздушное судно в развитии отечественной гидроавиации, первый массовый советский самолет такого типа. В 1933 г. авиаконструктор возглавил бригаду в ЦКБ-39, вошедшем в состав Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ, ныне в г. Жуковском Московской обл.).
В 1934 г. Георгий Бериев занял должность главного конструктора созданного в том же году Центрального конструкторского бюро морского самолетостроения в Таганроге (с 1946 г. - Государственный союзный опытный завод морского самолетостроения, с 1989 г. - Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им. Г. М. Бериева, ныне в составе Объединенной авиастроительной корпорации, ОАК). В годы Великой Отечественной войны предприятие действовало в эвакуации в Омске и Красноярске.
В 1930-1960-х гг. под руководством Георгия Бериева были разработаны и строились модификации летающей лодки МБР-2 (МП-1, МП1Т и др.), корабельные катапультные самолеты-разведчики КОР-1 (первый полет - 1936 г.) и КОР-2 (1942), транспортный гидросамолет ГСТ (1939, доработанная лицензионная версия американского Consolidated PBY-5A Catalina, "Консолидейтед пи-би-уай-5-эй Каталина"), летающая лодка Бе-6 (1949), реактивный разведчик-торпедоносец со стреловидным крылом Бе-10 (1956), противолодочный самолет-амфибия Бе-12 (1960), самолет местных воздушных линий Бе-30 (1968) и др. Спроектированные коллективом под руководством Георгия Бериева самолеты длительное время находились на вооружении в СССР, установили ряд мировых авиационных рекордов. Создание этих самолетов закрепило за Советским Союзом мировой приоритет в области гидросамолетостроения.
В 1968 г. Георгий Бериев ушел в отставку с поста главы конструкторского бюро по состоянию здоровья.
Георгий Бериев скончался 12 июля 1978 г. на 77-м году жизни. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Генерал-майор инженерно-технической службы (1951).
Георгий Бериев был награжден двумя орденами Ленина (1945, 1957), двумя орденами Красного Знамени (1963, 1966), медалями.
Лауреат Сталинской премией II степени (1947, за создание Бе-6) и Государственной премией СССР (1968, за создание Бе-12).
Имя авиаконструктора присвоено Таганрогскому авиационному научно-техническому комплексу (ТАНТК). Мемориальные доски в память о Георгии Бериеве размещены на проходной ТАНТК, на главном здании СПбПУ, а также на домах в Таганроге, Москве, Красноярске на зданиях, где он жил и работал. Бюсты установлены на территории ТАНТК и в г. Жуковском.