Родилась 12 февраля 1934 г. в пос. Барвиха (Московская область) в семье врача Бориса Соломоновича Левина и певицы Ирины Михайловны Шепшелевич-Лобовской. Отец в 1940-х гг. возглавлял одно из отделений в правительственном санатории "Барвиха".
Светлана Безродная окончила Центральную музыкальную школу (ЦМШ) при Московской государственной консерватории (МГК) им. П. И. Чайковского, впоследствии - Московскую консерваторию по классу скрипки. В МГК обучалась у профессоров Дмитрия Цыганова и Абрама Ямпольского. В студенческие годы входила в состав первого в СССР женского квартета смычковых инструментов (ныне - Государственный квартет им. С. С. Прокофьева).
После окончания консерватории Светлана Безродная на протяжении нескольких лет являлась солисткой Государственного концертно-гастрольного объединения РСФСР "Росконцерт".
В 1960-1980-х гг. преподавала в ЦМШ при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. В течение этих лет создала собственную методику игры на скрипке, предусматривающую усиленную индивидуальную работу с учениками. Ансамбль скрипачей класса Светланы Безродной неоднократно выступал с гастролями в разных городах СССР и за рубежом.
С 1989 г. по н. в. Светлана Безродная является художественным руководителем Российского государственного академического камерного "Вивальди-оркестра". На его создание артистку вдохновил женский оркестр при монастыре Сан-Пиета (Венеция), созданный в начале XVIII в. итальянским композитором Антонио Вивальди (1678-1741). Набрав первый состав коллектива из выпускниц Московской консерватории, Светлана Безродная также возобновила выступления в качестве его солистки и дирижера. "Вивальди-оркестр" и Светлана Безродная подготовили более 100 творческих программ и записали около 30 музыкальных дисков. Репертуар коллектива насчитывает свыше 1 тыс. произведений различных жанров: барочная, камерная и классическая музыка, оперетта, джаз, городской романс и др.
Светлана Безродная входит в состав совета Всероссийской организации интеллектуальной собственности. Член жюри Всероссийского открытого телевизионного конкурса юных талантов "Синяя птица" (ВГТРК).
Соучредитель ООО "Театр музыки Светланы Безродной" (2005).
Народная артистка РФ (1996).
Награждена орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2019).
Замужем. Супруг - Ростислав Черный (род. 1948), заместитель художественного руководителя "Вивальди-оркестра". Первым мужем был народный артист РСФСР скрипач Игорь Безродный (1930-1997). От брака с ним - сын Сергей (род. 1957; пианист и дирижер, заслуженный артист РФ). Вторым мужем Светланы Безродной был скрипач и дирижер, народный артист СССР Владимир Спиваков (род. 1944).