Родилась 17 апреля 1967 г. в Рейкьявике. Ее мать Бергтора Арнадоттир была популярной в Исландии фолк-исполнительницей. Отец рано оставил семью, Биргитту воспитывал отчим Джон Олафссон, владевший рыболовным судном.
Высшего образования не имеет.
Известна как поэтесса и прозаик, печатается с 1989 г., ее книги переведены на 12 языков. Также увлекается живописью и музыкой. Ее работы выставлялись в европейских и азиатских странах, а также в США. Принимала участие в различных фестивалях по всему миру.
Кроме того, является веб-разработчиком. Одна из первых в стране начала применять информационные технологии в сфере литературы и искусства.
Занимается продюсированием, снимается в документальных фильмах в роли самой себя. Одной из таких работ стала лента "Мы крадем секреты: История WikiLeaks" (2013). С сайтом WikiLeaks, специализирующимся на публикации в Интернете секретных и конфиденциальных документов без раскрытия их источников, Биргитта Йонсдоттир сотрудничала долгое время. В частности, в 2010 г. принимала участие в подготовке к публикации сделанной в 2007 г. секретной видеозаписи атаки американских вертолетов в Ираке, в результате которой погибли мирные жители.
Неоднократно инициировала различные акции (в частности, в 2003 г. - "Поэты против войны в Ираке" и "Художники против войны в Ираке"), была учредителем организаций, выступавших в поддержку различных народов (в 2008 г. - Друзья Тибета в Исландии). В 2008 г. на фоне острого финансового кризиса, разразившегося в Исландии, была организатором акций протеста против сокращения расходов на социальную сферу.
В 2009 г., незадолго до апрельских парламентских выборов, создала партию "Гражданское движение" (ГД), которая выступала против коррупции, за развитие демократии, за принятие новой конституции. По итогам голосования партия получила в альтинге (однопалатный парламент) четыре места из 63, а Биргитта Йонсдоттир стала депутатом. В сентябре 2009 г. вышла из ГД и организовала новую партию - "Движение" (платформы обеих партий практически не отличались). "Движение" просуществовало до 2012 г., а затем объединилось с другими политическими силами в партию "Рассвет".
В 2010 г. альтинг одобрил законопроект, предложенный Биргиттой Йонсдоттир, - "Исландская инициатива для современных СМИ" (вступил в силу в 2011 г.). Цель закона - защита источников журналистских расследований.
В 2012 г. Биргитта Йонсдоттир основала Пиратскую партию, которая выступает за предоставление всем пользователям Интернета бесплатного доступа к литературным, музыкальным и кинопроизведениям, за большую прозрачность в действиях правительства, создание новой конституции, а также за отмену обязательного налога, который население платит Евангелическо-лютеранской церкви (имеет статус государственной). Уже на выборах в апреле 2013 г. партия смогла завоевать три мандата (один из них получила Биргитта Йонсдоттир) и стала первой в мире среди пиратских партий, прошедшей в национальный парламент. После теракта во Франции в январе 2015 г. против журнала Charlie Hebdo по инициативе "пиратов", считающих, что "кровавые методы террористов не должны влиять на свободу слова", в Исландии был отменен закон, предусматривавший тюремный срок или штраф за оскорбление чувств верующих. Кроме того, партия предлагает ввести в Исландии безусловный базовый доход (средства, выплачиваемые из государственных источников, всем гражданам страны). На досрочных выборах 29 октября 2016 г. партия получила 10 депутатских кресел (третье место).
2 декабря президент Исландии Гудни Йоханнессон предоставил ей мандат на формирование правительства (после того как руководители Партии независимости и "Движения левых "зеленых", занявших первое и второе места по итогам выборов, Бьярни Бенедиктссон и Катрин Якобсдоттир не смогли договориться с другими партиями о создании коалиции). 12 декабря она тоже была вынуждена вернуть мандат президенту.
Владеет английским языком.
Не замужем, имеет двоих детей.
Атеист.