Родился 4 октября 1956 г. в селе Скравена Софийской области в Болгарии.
В 1982 г. окончил юридический факультет Софийского университета им. святого Климента Охридского.
Доктор юридических наук (1988), профессор (2009).
Преподавал конституционное право в Софийском университете, а также в Новом Болгарском и Варнском университетах.
В 1991-1994 и 2005-2009 гг. - депутат Народного собрания (парламента) Болгарии от Болгарской социалистической партии (БСП).
С сентября 2005 по декабрь 2006 г. был наблюдателем в Европейском парламенте как представитель "Коалиции за Болгарию".
С 1 января по 5 июня 2007 г. – член Европейского парламента. Входил в Группу социалистов. Был членом Комитета по вопросам внутреннего рынка и защиты прав потребителей. Входил в Делегацию по связям со странами Восточной Европы.
В 2011 г. Близнашки намеревался участвовать в выборах президента Болгарии от БСП, но уступил Ивайло Калфину.
В 2013 г., после скандала с назначением медиамагната Деляна Пеевски на пост руководителя органов госбезопасности, дистанцировался от БСП и поддержал антиправительственные выступления.
В марте 2014 г. совет БСП прекратил членство Георги Близнашки "за подрыв престижа партии".
5 августа 2014 г. назначен временно исполняющим обязанности премьер-министра страны. Поставил задачу добиться стабильности, обеспечить диалог и прозрачность в управлении, улучшить взаимодействие Болгарии с ЕС и НАТО, провести честные и свободные выборы.
Владеет английским и русским языками.