Родилась 28 июня 1994 г. в гор. Запорожье (Украина).
Студентка магистратуры Национального государственного университета физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта (Санкт-Петербург).
Анастасия Близнюк является воспитанницей Специализированной детско-юношеской спортивной школы олимпийского резерва по гимнастике им. Н. А. Лавровой (Пенза).
В 2012 г. стала чемпионкой XXX летних Олимпийских игр в Лондоне (Великобритания) в групповом многоборье. В 2016 г. на XXXI летней Олимпиаде в Рио-де-Жанейро (Бразилия) повторила это достижение. В 2021 г. на XXXII летних Олимпийских играх в Токио (Япония) получила серебро в групповом многоборье.
В 2013 г. на XXVII Всемирной летней Универсиаде в Казани завоевала золото в групповом многоборье, а также в двух других групповых видах программы - в упражнениях с 10 булавами и в упражнениях с тремя мячами и двумя лентами.
Многократная чемпионка мира и Европы в различных видах программы.
С мая 2022 г. Анастасия Близнюк тренирует сборную Китая в групповых упражнениях.
Заслуженный мастер спорта РФ (2012).
Награждена орденами Дружбы (2012) и Почета (2016), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2021). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2013).