Родился 2 марта 1947 г. в Риге (Латвийская ССР, ныне Латвийская Республика) в семье Георгия Андриановича и Татьяны Васильевны Богатыревых. В 1953 г. его отца, офицера Военно-морского флота СССР, перевели служить в Москву, и семья переехала в столицу.
В 1964-1966 гг. Юрий Богатырев посещал занятия в Московском художественно-промышленном училище им. М. И. Калинина, но покинул его по собственному желанию. В 1967 г. окончил московскую школу рабочей молодежи №138. В 1965-1969 гг. выступал в детском кукольном театре-студии "Глобус", работавшем при Дворце пионеров на Ленинских горах (ныне Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы "Воробьевы горы").
В 1971 г. Юрий Богатырев окончил актерский факультет Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник мастерской педагога Юрия Катина-Ярцева.
Работа в театре
В 1971-1977 гг. Юрий Богатырев был актером Московского театра "Современник". Участвовал в спектаклях: "Валентин и Валентина" по пьесе Михаила Рощина, "Вечно живые" по произведению Виктора Розова, "С любимыми не расставайтесь" по пьесе Александра Володина, "Двенадцатая ночь" по комедии Уильяма Шекспира, "Вишневый сад" по пьесе Антона Чехова.
С 1977 г. служил в Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (после разделения его труппы в 1987 г. остался в коллективе под руководством Олега Ефремова, ныне Московский художественный театр им. А. П. Чехова). Исполнял роли в постановках: "Мятеж" по роману Дмитрия Фурманова, "Дни Турбиных" по пьесе Михаила Булгакова, "Возчик Геншель" по произведению Герхарта Гауптмана, "Тартюф" по комедии Мольера, "Старый Новый год" по произведению Михаила Рощина, "Чайка" по пьесе Антона Чехова.
Работа в кино
Юрий Богатырев дебютировал в кино в роли немецкого автоматчика в короткометражной ленте Никиты Михалкова "Спокойный день в конце войны" (1970). К числу его наиболее известных киноработ относятся роли в фильмах, также поставленных Никитой Михалковым: чекист Егор Шилов в драме "Свой среди чужих, чужой среди своих" (1974), актер Владимир Максаков в "Рабе любви" (1975), Сергей Войницев в "Неоконченной пьесе для механического пианино" (1977), Андрей Штольц в "Нескольких днях из жизни И. И. Обломова" (1979) и Станислав Павлович в "Родне" (1981).
Также Юрий Богатырев снимался в фильмах "Там, за горизонтом" (1975, режиссер Юрий Егоров), "Объяснение в любви" по книге Евгения Габриловича "Четыре четверти" (1977, Илья Авербах), "Отпуск в сентябре" по мотивам пьесы Александра Вампилова "Утиная охота" (1979, Виталий Мельников), "Карантин" (1983, Илья Фрэз), "Мертвые души" по произведению Николая Гоголя (1984, Михаил Швейцер), "Презумпция невиновности" (1988, Евгений Татарский) и др. В общей сложности он исполнил роли в более чем 30 кинокартинах.
Работа на радио и телевидении, художественное творчество
В 1970-1980-х гг. Юрий Богатырев озвучивал роли в радиоспектаклях, выступал чтецом текста различных радиопостановок.
В 1980-х гг. принимал участие в литературных спектаклях, выходивших в рамках детской телепрограммы "Будильник".
Юрий Богатырев увлекался изобразительным искусством. В 2012 г. был издан альбом его графических произведений.
Звания, награды
Народный артист РСФСР (1988).
Был награжден премией Ленинского комсомола (1978).
Кончина
Юрий Богатырев скончался 2 февраля 1989 г. в Москве на 42-м году жизни. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Личные сведения
Был женат на актрисе Надежде Серой (род. 1943).