Родился 15 февраля 1961 г. в д. Гриняйчу Шелутинского района Литовской ССР (ныне в составе Шилутского района Клайпедского уезда Литовской Республики) в многодетной семье.
В 1982 г. окончил Челябинское высшее военное авиационное краснознаменное училище штурманов (ныне филиал Военного учебно-научного центра Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина"; единственный военный вуз по подготовке офицеров-штурманов и офицеров боевого управления).
В 1978 г. был призван в ряды Советской Армии.
После окончания училища был направлен в ВВС Белорусского военного округа, служил в отдельном полку фронтовой бомбардировочной авиации второй эскадрильи на аэродромах Гомельской области, с 1987 г. - в ВВС Прикарпатского военного округа в городе Староконстантинов Хмельницкой области Украинской ССР. Занимал штурманские должности.
В 1986-1987 гг. принимал участие в ликвидации последствий катастрофы на Чернобыльской АЭС. Выполнял задачи по воздушному фотографированию зоны аварии и заражения.
В 1988-1989 гг. участвовал в боевых действиях в Афганистане, совершал вылеты на фронтовом бомбардировщике Су-24.
С 1989 г. служил в 4-м Центре боевого применения и переучивания летного состава (фронтовой авиации). Это структурное формирование ВВС России (известно также как Липецкий авиацентр) с 2001 г. носило название 4-й ордена Ленина краснознаменный Центр боевого применения и переучивания летного состава (ВВС) имени В.П. Чкалова, с 2011 г. - 4-й Государственный центр подготовки авиационного персонала и войсковых испытаний Министерства обороны РФ им. В.П. Чкалова. Владимир Богодухов служил в Липецком авиацентре до 2012 г.
Службу проходил в должностях штурмана экипажа, старшего штурмана экипажа, штурмана авиационного звена, начальника разведки полка, старшего инструктора-штурмана (исследователя). Почти 19 лет летал в одном экипаже с командиром полковником Олегом Сторожуком. Служил в одном Центре вместе с подполковником Олегом Пешковым, пилотом Су-24, погибшим в Сирии 24 ноября 2015 г.
Принимал участие в первой и второй чеченских войнах (1994-1996, 1999-2009). Освоил 10 типов и модификаций самолетов, в том числе Су-24 и Су-34, имеет налет свыше 2 тыс. часов. Участвовал в испытаниях новейших видов и систем вооружений в различных условиях, в том числе в боевых и в максимально приближенных к боевым, в частности, на российской авиабазе Кант в Киргизии.
В августе 2008 г. в Южной Осетии участвовал в боевых действиях против грузинской армии во время операции по принуждении Грузии к миру. Совершил несколько боевых вылетов на бомбардировщике СУ-24М вместе с командиром экипажа полковником Олегом Сторожуком. За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, указом президента РФ от 14 октября 2008 г. Владимиру Богодухову и Олегу Сторожуку было присвоено звание Героев Российской Федерации.
Вышел в запас в 2012 г.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Липецкого областного Совета депутатов V созыва по списку регионального отделения партии "Единая Россия" (третий номер в общей части списка).
С 2012 г. - член партии "Единая Россия".
В 2013 г. назначен директором Государственного (областного) бюджетного учреждения "Центр патриотического воспитания населения Липецкой области".
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. баллотировался в Госдуму РФ VII созыва по списку "Единой России" (членом партии не является). Был седьмым номером в региональной группе № 24 по Владимирской, Воронежской, Липецкой и Рязанской обл. Депутатский мандат по итогам выборов не получил. 28 сентября 2016 г. Владимиру Богодухову был передан освободившийся мандат губернатора Воронежской области Алексея Гордеева, он был зарегистрирован депутатом 30 сентября. Вошел во фракцию "Единая Россия", думский комитет по обороне.
Член президиума Регионального политического совета Липецкого регионального отделения партии "Единая Россия", секретарь местного отделения Октябрьского округа г. Липецка.
Подполковник запаса.
Заслуженный военный штурман РФ (2008).
Награжден орденами Мужества, "За военные заслуги", медалью "За боевые заслуги" и др.