Родился 9 марта 1937 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
После школы работал фрезеровщиком, затем служил авиамехаником в Заполярье.
В 1965 г. окончил киноведческий факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии имени С. А. Герасимова). Учился в мастерской ректора этого вуза, Александра Грошева.
Кандидат искусствоведения. В 1976 г. защитил диссертацию на тему "Некоторые проблемы поэтики художественного времени на телевидении".
Работал научным сотрудником Госфильмофонда СССР.
С 1971 г. Юрий Богомолов был старшим научным сотрудником Института истории искусств (ныне Государственный институт языкознания).
Публиковался в журналах "Искусство кино" (заведовал отделом теории и истории издания), "Советский экран", "Сеанс", "Киноведческие записки", в газетах "Советская культура", "Литературная газета", "Московские новости".
В 1998-2004 гг. заведовал отделом культуры в газете "Известия".
В 2004-2013 гг. был телеобозревателем в "Российской газете", в 2005-2013 гг. - в информагентстве РИА "Новости".
С декабря 2017 г. являлся колумнистом в журнале "Сноб".
Юрий Богомолов скончался 14 апреля 2023 г. в Москве на 87-м году жизни.
Лауреат кинопремий "Белый слон" (2006), "Ника" ("за вклад в вклад в кинематографические науки, критику и образование", 2009). В 2016 г. был отмечен премией им. Мирона Черненко Гильдии киноведов и кинокритиков России ("за честь, достоинство и вклад в профессию").
Автор книг "Проблемы времени в художественном телевидении" (1977), "Ищите автора! Искусство быть кинозрителем" (1988), "Хроника пикирующего телевидения" (2005), ряда других работ по теории и истории кино и телевидения.
Сын - режиссер, художественный руководитель Театра на Малой Бронной Константин Богомолов. Дочь - кандидат искусствоведения Ольга Богомолова.