Родился 8 ноября 1929 г. в рабочем поселке Яковлевский (ныне - г. Приволжск Ивановской области). Его отец - Иван Степанович (1898-1967) – работал директором сельскохозяйственного техникума, впоследствии был направлен по партийной линии на шинный завод в Ярославль. Мать - Надежда Андреевна (1910-1974) - была агрономом.
После начала Великой Отечественной войны Иван Степанович Борисов ушел добровольцем на фронт, работал начальником санитарного поезда, перенес контузию. Олег Борисов вместе с матерью и младшим братом Львом был эвакуирован в г. Чимкент (Казахская ССР, ныне - г. Шымкент, Республика Казахстан). В 1943 г. они вернулись из эвакуации, проживали в с. Карабиха (Ярославская обл.). Мать работала в совхозе, Олег и Лев - на лесозаготовках и в мастерских. Среднюю школу Олег Борисов окончил в Подмосковье в 1947 г.
В 1951 г. Олег Борисов окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре (МХАТ) СССР им. М. Горького (ныне - Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Александра Карева.
В 1951-1963 гг. - актер Киевского русского драматического театра им. Леси Украинки (ныне - Национальный академический театр русской драмы им. Леси Украинки; Киев, Украина). Был задействован в постановках: "Учитель танцев" по пьесе Лопе де Веги (роль Белардо), "Мертвые души" по произведению Николая Гоголя (Порфирий), "Маскарад" по драме Михаила Лермонтова (Арлекин), "Живой труп" по пьесе Льва Толстого (Коротков), "Дети солнца" по произведению Максима Горького (Миша), "Стряпуха" по пьесе Анатолия Софронова (Пчелка), "Лес" по комедии Александра Островского (Счастливцев).
В 1963 г. входил в труппу Московского драматического театра им. А. С. Пушкина. Играл в спектаклях "Петровка, 38" по произведению Юлиана Семенова (Чита) и "Дама-невидимка" по комедии Педро Кальдерона (Дон Луис).
В 1964-1983 гг. Олег Борисов служил в Ленинградском академическом Большом драматическом театре им. М. Горького (ныне - Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова, Санкт-Петербург). Среди его работ на сцене БДТ – Карцев в спектакле "Еще раз про любовь" по пьесе Эдварда Радзинского, Архип Притыкин в "Варварах" по произведению Максима Горького, Ганя Иволгин в постановке "Идиот" по роману Федора Достоевского, Еремеев в пьесе "Прошлым летом в Чулимске" Александра Вампилова, Григорий Мелехов в "Тихом Доне" по роману Михаила Шолохова, Сиплый в спектакле "Оптимистическая трагедия" по пьесе Всеволода Вишневского.
В 1983 г. стал актером МХАТ СССР им. М. Горького. Исполнял роли в постановках: "Дядя Ваня" по пьесе Антона Чехова (Астров), "Кроткая" по Федору Достоевскому (Ростовщик), "Серебряная свадьба" по произведению Александра Мишарина (Выборнов). В 1987 г., после разделения труппы, остался в коллективе под руководством Олега Ефремова (ныне - МХТ им. А. П. Чехова). В 1988 г. ушел в творческий отпуск, а через год покинул театр.
В 1989 г. исполнил роль императора Павла I в одноименном спектакле по пьесе Дмитрия Мережковского на сцене Центрального академического театра Советской армии (ныне - Центральный академический театр Российской армии).
В 1991 г. создал собственную антрепризу (режиссером стал его сын Юрий). Играл в спектаклях "Пиковая дама" по повести Александра Пушкина и "Человек в футляре" по рассказу Антона Чехова.
Олег Борисов был широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль рабочего-паяльщика в экранизации романа Максима Горького "Мать" (1955, режиссер Марк Донской). Среди наиболее известных киноработ: Свирид Голохвастый в комедии "За двумя зайцами" по пьесе Михаила Старицкого (1961, Виктор Иванов), журналист Юрий Никитин в комедии "Дайте жалобную книгу" (1965, Эльдар Рязанов), сержант Михаил Домешек в драме "На войне как на войне" по повести Виктора Курочкина (1968, Виктор Трегубович), инженер Петр Гарин в телефильме "Крах инженера Гарина" (1973, Леонид Квинихидзе), педагог Борис Свешников в киноповести "Дневник директора школы" (1975, Борис Фрумин), Илья Кочкарев в экранизации комедии Николая Гоголя "Женитьба" (1977, Виталий Мельников), Герман Ермаков в драме "Остановился поезд" (1982, Вадим Абдрашитов), Джон Сильвер в телефильме "Остров сокровищ" по роману Роберта Льюиса Стивенсона (1982, Владимир Воробьев), астрофизик Герман Костин в фильме "Парад планет" (1984, Вадим Абдрашитов), Василий Муравин в трагикомедии "По главной улице с оркестром" (1986, Петр Тодоровский), чиновник Андрей Гудионов в драме "Слуга" (1988, Вадим Абдрашитов). Свои последние роли в кино - Бога и Мефистофеля – актер сыграл в фильме своего сына "Мне скучно, бес" (1993). В общей сложности Олег Борисов снялся в более чем 60 фильмах.
В 1963 г. в качестве режиссера он совместно с Артуром Войтецким поставил на Киностудии им. А. П. Довженко кинокомедию "Стежки-дорожки", а также исполнил в ней главную роль (бухгалтер Роман Калинка).
Принимал участие в дублировании ряда иностранных фильмов. В их числе: "Дама на рельсах" (1966, режиссер Ладислав Рихман, Чехословакия), "Похищение в Париже" (1972, Ив Буассе, Франция - Италия - ФРГ), "Барышни из Вилько" (1979, Анджей Вайда, Польша), "Орел или решка" (1980, Робер Энрико, Франция), "Ночные воришки" (1984, Сэмюэл Фуллер, Франция).
Выступал как чтец, участвовал в записи радиоверсий литературных произведений ("Двадцать дней без войны" Константина Симонова, "Педагогическая поэма" Антона Макаренко, "Они сражались за Родину" Михаила Шолохова, "Жизнь Клима Самгина" Максима Горького, "Бесы" Федора Достоевского).
Олег Борисов скончался 28 апреля 1994 г. в Москве на 65-м году жизни от лимфолейкоза. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Народный артист СССР (1978).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1978 г. (за роль Григория Мелехова в спектакле "Тихий Дон") и 1991 г. (за роль Андрея Гудионова в фильме "Слуга"), Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых 1984 г. (за роль Германа Ермакова в фильме "Остановился поезд"), Государственной премии РСФСР им. К. С. Станиславского 1991 г. (за роль Павла I в одноименном спектакле), Государственной премии Украины им. Александра Довженко (1999, посмертно).
В 1990 г. стал обладателем приза Венецианского кинофестиваля за лучшую мужскую роль (Христо Панов в фильме болгарского режиссера Михаила Пандурского "Единственный свидетель") и премии "Ника" в аналогичной категории (Андрей Гудионов в фильме "Слуга").
Супругой актера была Алла Романовна Латынская, которая работала редактором на киностудии "Ленфильм". Сын - Юрий Борисов (1956-2007), режиссер и сценарист. Брат – Лев Борисов (1933-2011), известный актер театра и кино, народный артист РФ.