Родился 31 декабря 1956 г. в г. Вышний Волочек Калининской (ныне Тверской) области.
В 1974 г. окончил Калининское суворовское военное училище, в 1978 г. - Пушкинское высшее командное училище радиоэлектроники ПВО, в 1985 г. - факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Доктор технических наук. В сферу его научных интересов входят системные исследования, информационные технологии, телекоммуникации, вычислительная техника, проектирование и изготовление изделий микроэлектроники.
С 1974 по 1998 г. проходил службу на офицерских должностях в Вооруженных силах (ВС) СССР и Российской Федерации.
В 1981 г. был откомандирован из ВС СССР в Министерство радиопромышленности СССР, где в Научно-исследовательском институте (НИИ) радиоприборостроения последовательно занимал должности старшего и ведущего инженера, начальника сектора, начальника отдела, руководителя научно-исследовательского отделения, заместителя начальника головного вычислительного центра системных исследований.
В 1998-2004 гг. - генеральный директор закрытого акционерного общества "Научно-технический центр "Модуль" (учреждено НПО "Вымпел" и НИИ радиоприборостроения в 1990 г., специализируется в сфере разработки авионики, комплексов распознавания изображений и интегральных схем).
В 2004–2008 гг. работал в Федеральном агентстве по промышленности (Роспром). С июля 2004 г. возглавлял управление радиоэлектронной промышленности и систем управления данного ведомства. 19 октября 2007 г. был назначен заместителем руководителя Роспрома Андрея Дутова.
Со 2 июля 2008 г. по 3 марта 2011 г. занимал должность заместителя министра промышленности и торговли РФ Виктора Христенко. Под руководством Юрия Борисова разрабатывалась стратегия развития отечественной радиоэлектронной промышленности и соответствующая федеральная целевая программа.
С марта 2011 г. по ноябрь 2012 г. являлся первым заместителем председателя Военно-промышленной комиссии (ВПК) при правительстве РФ (в этот период комиссией последовательно руководили Сергей Иванов и Дмитрий Рогозин).
С 15 ноября 2012 г. по 18 мая 2018 г. был заместителем министра обороны РФ Сергея Шойгу, курировал вопросы перевооружения российской армии.
В 2012 г. Юрий Борисов возглавил кафедру электроники (№3) Института нанотехнологий в электронике, спинтронике и фотонике Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ".
С 2014 по 2018 г. был ответственным секретарем Военно-промышленной комиссии РФ, входил в коллегию ВПК (комиссию возглавляет президент РФ Владимир Путин). С 23 июня 2018 г. по 25 июля 2022 г. был заместителем председателя Военно-промышленной комиссии РФ и председателем ее коллегии. С июля 2022 г. - член ВПК.
С 18 мая 2018 г. по 15 июля 2022 г. Юрий Борисов занимал пост заместителя председателя правительства РФ. В 2018-2020 гг. в кабинете Дмитрия Медведева курировал работу оборонно-промышленного комплекса РФ, сменил в должности вице-премьера по оборонно-промышленному комплексу (ОПК) Дмитрия Рогозина. Сохранил свой пост в новом правительстве Михаила Мишустина, сформированном 21 января 2020 г. К сфере ответственности Борисова относились вопросы госполитики в области промышленности, ОПК, гособоронзаказа, технологического и атомного надзора, развития системы ГЛОНАСС, военно-технического сотрудничества с иностранными государствами, правоохранительной деятельности, гражданской обороны и обустройства государственной границы РФ. Курировал Уральский федеральный округ (с июля 2021 г.).
С 15 июля 2022 г. по 6 февраля 2025 г. являлся генеральным директором госкорпорации "Роскосмос" (его предшественником был Дмитрий Рогозин). Новым главой Роскосмоса стал Дмитрий Баканов. Как заявил 6 февраля 2025 г. пресс-секретарь президента РФ Дмитрий Песков, смена руководства госкорпорации связана с ротацией, "никаких претензий к Юрию Борисову нет".
Одновременно с 25 июля 2022 г. по 18 января 2024 г. являлся специальным представителем президента РФ по вопросам международного сотрудничества в области космоса.
18 февраля 2025 г. вновь назначен спецпредставителем президента РФ по вопросам международного сотрудничества в области космоса.
Возглавлял авиационную (2018-2022) и морскую (2018-2024) коллегии при правительстве РФ (2018-2024), руководил Государственной пограничной комиссией (2018-2022), правительственными комиссиями по обеспечению реализации мер по предупреждению банкротства стратегических предприятий и организаций, а также организаций оборонно-промышленного комплекса (2018-2022), по импортозамещению (2020-2022) и др.
Был членом Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам и его президиума (2018-2022). В те же годы возглавлял наблюдательный совет Роскосмоса и попечительский совет Фонда перспективных исследований.
Являлся членом набсоветов госкорпораций "Ростех" (2012-2018) и "Росатом" (2021-2022). Входил в совет директоров АО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение".
В 2021-2022 гг. был сопредседателем правительственного совета по развитию Национального центра физики и математики (г. Саров, Нижегородская обл.).
Действительный государственный советник РФ I класса (2013).
Герой Российской Федерации (2018, указ о награждении не публиковался).
Лауреат Государственной премии РФ имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова в области создания вооружения и военной техники 2015 г. "за разработку и создание головного атомного подводного крейсера проекта 955 "Борей", способствующего значительному укреплению обороноспособности Российской Федерации".
Награжден орденами "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, Почета (2014), Александра Невского, "За заслуги перед Отечеством" IV степени.
Имеет иностранные награды: кавалер ордена Республики Сербия (2021), удостоен ордена Дружбы народов (Белоруссия, 2024).