Родился 31 декабря 1956 г. в г. Вышний Волочек Калининской (ныне Тверской) области.
В 1974 г. окончил Калининское суворовское военное училище, в 1978 г. - Пушкинское высшее командное училище радиоэлектроники ПВО, в 1985 г. - факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Доктор технических наук. В сферу его научных интересов входят системные исследования, информационные технологии, телекоммуникации, вычислительная техника, проектирование и изготовление изделий микроэлектроники.
С 1974 по 1998 г. проходил службу на офицерских должностях в Вооруженных силах (ВС) СССР и Российской Федерации.
В 1981 г. был откомандирован из ВС СССР в Министерство радиопромышленности СССР, где в Научно-исследовательском институте (НИИ) радиоприборостроения последовательно занимал должности старшего и ведущего инженера, начальника сектора, начальника отдела, руководителя научно-исследовательского отделения, заместителя начальника головного вычислительного центра системных исследований.
В 1998-2004 гг. - генеральный директор закрытого акционерного общества "Научно-технический центр "Модуль" (учреждено НПО "Вымпел" и НИИ радиоприборостроения в 1990 г., специализируется в сфере разработки авионики, комплексов распознавания изображений и интегральных схем).
В 2004–2008 гг. работал в Федеральном агентстве по промышленности (Роспром). С июля 2004 г. возглавлял управление радиоэлектронной промышленности и систем управления данного ведомства. 19 октября 2007 г. был назначен заместителем руководителя Роспрома Андрея Дутова.
С 2 июля 2008 г. по 3 марта 2011 г. занимал должность заместителя министра промышленности и торговли РФ Виктора Христенко. Под руководством Юрия Борисова разрабатывалась стратегия развития отечественной радиоэлектронной промышленности и соответствующая федеральная целевая программа.
С марта 2011 г. по ноябрь 2012 г. - первый заместитель председателя Военно-промышленной комиссии (ВПК) при правительстве РФ (в этот период комиссией последовательно руководили Сергей Иванов и Дмитрий Рогозин).
С 15 ноября 2012 г. по 18 мая 2018 г. был заместителем министра обороны РФ Сергея Шойгу, курировал вопросы перевооружения российской армии.
В 2012 г. возглавил кафедру электроники (№3) Института нанотехнологий в электронике, спинтронике и фотонике Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ".
С 2014 по 2018 г. - ответственный секретарь Военно-промышленной комиссии РФ, член коллегии ВПК (комиссию возглавляет президент РФ Владимир Путин). С 23 июня 2018 г. по 25 июля 2022 г. был заместителем председателя Военно-промышленной комиссии РФ и председателем ее коллегии. С июля 2022 г. - член ВПК.
С 18 мая 2018 г. по 15 июля 2022 г. занимал пост заместителя председателя правительства РФ. В 2018-2020 гг. в кабинете Дмитрия Медведева курировал работу оборонно-промышленного комплекса РФ, сменил в должности вице-премьера по ОПК Дмитрия Рогозина. Сохранил свой пост в новом правительстве Михаила Мишустина, сформированном 21 января 2020 г. К сфере ответственности Юрия Борисова относились вопросы госполитики в области промышленности, ОПК, гособоронзаказа, технологического и атомного надзора, развития системы ГЛОНАСС, военно-технического сотрудничества с иностранными государствами, правоохранительной деятельности, гражданской обороны и обустройства государственной границы РФ. Курировал Уральский федеральный округ (с июля 2021 г.).
15 июля 2022 г. Юрий Борисов был назначен генеральным директором госкорпорации "Роскосмос". Сменил в этой должности Дмитрия Рогозина.
Одновременно с 25 июля 2022 г. по 18 января 2024 г. являлся специальным представителем президента РФ по вопросам международного сотрудничества в области космоса.
Был членом Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам и его президиума (2018-2022).
Возглавлял Морскую коллегию при правительстве РФ (2018-2024), наблюдательный совет Роскосмоса (2018-2022), попечительский совет Фонда перспективных исследований (2018-2022).
Был членом набсоветов госкорпораций "Ростех" (2012-2018) и "Росатом" (2021-2022). Входил в совет директоров АО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение".
Председатель Авиационной коллегии при правительстве РФ (с 13 октября 2018 г.). Руководит Государственной пограничной комиссией (с 30 октября 2018 г.), правительственными комиссиями по обеспечению реализации мер по предупреждению банкротства стратегических предприятий и организаций, а также организаций оборонно-промышленного комплекса (с 4 июля 2018 г.), по импортозамещению (с марта 2020 г.) и др.
Сопредседатель совета по развитию Национального центра физики и математики (с 1 ноября 2021 г.; г. Саров, Нижегородская обл.).
25 июля 2022 г. был назначен заместителем председателя комиссии по вопросам строительства космодрома Восточный.
Член редакционного совета журнала "Радиоэлектронные технологии".
Действительный государственный советник РФ I класса (2013).
Герой Российской Федерации (2018, указ о награждении не публиковался).
Лауреат Государственной премии РФ имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова в области создания вооружения и военной техники 2015 г. "за разработку и создание головного атомного подводного крейсера проекта 955 "Борей", способствующего значительному укреплению обороноспособности Российской Федерации".
Награжден орденами "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, Почета (2014), Александра Невского, "За заслуги перед Отечеством" IV степени.
Иностранные награды: кавалер ордена Республики Сербия (2021), орден Дружбы народов (Белоруссия, 2024).