Родился 16 ноября 1929 г. в Минске (Белорусская ССР, ныне - Белоруссия) в театральной семье. Его отец - Авиэзер Абрамович Боровик (1902-1980), был главным дирижером симфонического оркестра, работал в Пятигорском театре музыкальной комедии (ныне - Ставропольский государственный театр оперетты). Мать - Мария Васильевна Матвеева (1905-1970), была театральной актрисой.
В 1944-1945 гг., еще школьником, Генрих Боровик работал в Пятигорском театре музыкальной комедии помощником электромонтера и иногда выходил на сцену статистом.
В 1952 г. с отличием окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства иностранных дел СССР (ныне - МГИМО МИД России). После этого был принят на работу в журнал "Огонек" техническим секретарем международного отдела. С 1953 г. - литературный сотрудник, затем корреспондент международного отдела журнала. Получил известность как автор очерков из Вьетнама, Кубы, Индонезии и др.
В 1956 г. в библиотеке "Огонька" вышла первая книга очерков Генриха Боровика "Далеко-далеко..." о Вьетнаме. Известность журналисту принесли опубликованные в 1960 г. в журнале статьи о Кубе. Одна из них была посвящена встрече Генриха Боровика с писателем Эрнестом Хемингуэем. На основе этих очерков был написан сценарий для документального фильма "Пылающий остров" (1961, режиссер Роман Кармен).
В 1962 г. в Москве в Театре на Малой Бронной состоялась премьера спектакля Андрея Гончарова по первой пьесе Генриха Боровика "Мятеж неизвестных", в основу которой легли материалы его поездки по "горячим точкам" Юго-Восточной Азии. В том же году Генрих Боровик был принят в Союз писателей СССР.
С 1966 по 1982 г. работал в Агентстве печати "Новости" и "Литературной газете", сначала собственным корреспондентом в США, с 1972 г. - специальным корреспондентом в Москве. В 1972 г. был приглашен американским журналом "Эсквайр" в качестве специального корреспондента на съезд Демократической партии США.
В 1980-е гг. Генрих Боровик был одним из ведущих еженедельной программы "Международная панорама" (выходила с 1969 г. по 1987 г. на Центральном телевидении Гостелерадио СССР).
В 1980 г. журналист провел несколько месяцев в Афганистане, освещал действия советских войск в этой стране.
В 1981-1987 гг. занимал пост секретаря правления Союза писателей СССР.
В 1982-1987 гг. - главный редактор журнала "Театр".
В середине 1980-х гг., в годы перестройки, в качестве эксперта сопровождал генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева на многих встречах с главами зарубежных стран.
С 1987 по 1992 г. Генрих Боровик возглавлял Советский комитет защиты мира (с 1992 г. - Федерация мира и согласия) - общественную организацию, выступающую за ослабление международной напряженности и всеобщее разоружение. В те же годы был вице-президентом Всемирного совета мира. Работал политическим обозревателем Гостелерадио СССР, был автором и ведущим программ "Камера смотрит в мир" и "Позиция".
В 1989-1991 гг. - народный депутат СССР, член постоянного комитета Верховного Совета СССР по международным делам.
В середине 1990-х гг. работал над сценариями документальных фильмов "За девять лет до конца войны" (о вводе советских войск в Афганистан в 1979 г.) и "Россия в войне. Кровь на снегу" (о Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.).
В 1997-2001 гг. на телевизионном канале "Культура" был автором и ведущим программы "Ночной гость", а также авторской программы "Завещание XX века".
В 2000 г., после гибели своего сына Артема, возглавил Благотворительный фонд имени Артема Боровика. Цель фонда - содействие развитию независимой журналистики в России.
Генрих Боровик - автор более 20 книг ("Один год неспокойного солнца", "История одного убийства. Повесть-хроника", "Момент истины", "Пролог", "Май в Лиссабоне", "Ким Филби" и др.), свыше 40 сценариев к документальным фильмам и сериалам ("На Гранатовых островах", "Человек с Пятой авеню", "Всего дороже" и др.). Его пьесы "Человек перед выстрелом", "Три минуты Мартина Гроу", "Интервью в Буэнос-Айресе", "Агент 00", были поставлены в крупнейших отечественных театрах, шли во многих странах за рубежом.
Соучредитель и президент Международного фонда культуры мира.
Член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России. Почетный член Российской академии художеств.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1973), Дружбы народов (1979), Октябрьской Революции (1984), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (1999, 2009).
Лауреат Государственной премий СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1977, за пьесу "Интервью в Буэнос-Айресе"; 1986, за книгу "Пролог").
Вдовец. Был женат на Галине Михайловне Финогеновой (1932-2013). Она преподавала историю в школе, затем работала редактором на телевидении. Дочь - Марина (род. 1956), кандидат филологических наук. Сын - Артем (1960-2000), известный журналист, основатель и первый руководитель холдинга "Совершенно секретно". Погиб 9 марта 2000 г. в авиакатастрофе.