Родился 12 апреля 1981 г. в пос. Кратово (Раменский район Московской области). Его отец работал водителем, мать - дворником.
В 1999 г. Юрий Борзаковский окончил профессиональное училище №61 в г. Жуковском (Московская обл.) по специальности "Газоэлектросварщик", в 2003 г. - Московскую государственную академию физической культуры (пос. Малаховка Люберецкого района Московской области).
Спортивная карьера
В десять лет Юрий Борзаковский начал заниматься беговыми легкоатлетическими дисциплинами. Его первыми тренерами были Владимир и Любовь Мирошниченко, с 1997 г. тренировался под руководством Вячеслава Евстратова.
В 1997 г. Юрий Борзаковский начал выступать на всероссийских соревнованиях, выиграл первенство страны среди юношей на дистанции 800 м. На Всемирных юношеских играх 1998 г. в Москве стал обладателем двух медалей: серебра на дистанции 1500 м и золота на 800 м.
После Юношеских игр спортсмен выбрал в качестве основной беговой дистанции 800 м. В дальнейшем добился большинства своих международных успехов именно в этой дисциплине. Еще в юношеском возрасте Борзаковский начал использовать собственную тактику, ставшую впоследствии его отличительной чертой: на протяжении большей части дистанции он держался позади основной группы спортсменов, лишь ближе к финишу совершая решающий рывок.
В 1999 г. в возрасте 17 лет Борзаковский впервые выиграл чемпионат России среди взрослых. В феврале 2000 г. в Генте (Бельгия) он стал чемпионом Европы в помещении, в сентябре того же года в Сиднее (Австралия) впервые выступил на летних Олимпийских играх. Россиянину удалось пройти квалификацию и попасть в финал в беге на дистанции 800 м, где он занял шестое место.
В 2001 г. в Лиссабоне (Португалия) Борзаковский выиграл золото на чемпионате мира. В 2003 г. стал серебряным призером чемпионата мира в Париже (Франция).
Главного успеха в карьере Юрий Борзаковский добился на XXVIII летних Олимпийских играх 2004 г. в Афинах (Греция), первенствовав на дистанции 800 м. Благодаря этому достижению он стал шестым в истории России спортсменом, выигравшим олимпийское золото в мужских соревнованиях по легкой атлетике, а также первым (и в настоящий момент единственным) российским чемпионом Олимпийских игр в беговых дисциплинах.
В следующем олимпийском цикле (2005-2008) Борзаковский трижды выигрывал медали мировых первенств (2005 - серебро чемпионата мира в финском г. Хельсинки, 2006 - бронза зимнего чемпионата мира в Москве, 2007 - бронза чемпионата мира в японской Осаке). На XXIX летних Олимпийских играх 2008 г. в Пекине (Китай) россиянин не сумел защитить чемпионский титул: он финишировал третьим в полуфинале и не прошел квалификацию в решающий забег на дистанции 800 м.
В 2009 г. Борзаковский выиграл зимний чемпионат Европы в Турине (Италия), в 2012 г. - летний чемпионат Европы в Хельсинки. В 2011 г. стал бронзовым призером первенства мира в Тэгу (Республика Корея). На XXX летних Олимпийских играх 2012 г. в Лондоне (Великобритания) не сумел попасть в финальный забег, выбыв из борьбы на стадии полуфинала.
Летом 2013 г. Юрий Борзаковский выиграл чемпионат России и прошел отбор на московский чемпионат мира, однако был вынужден отказаться от выступления на домашнем турнире из-за болезни.
Осенью 2013 г. Борзаковский сообщил, что не собирается завершать карьеру и готовится возобновить выступления летом следующего года. В июне 2014 г. он принял участие в турнире "Мемориал братьев Знаменских" в Жуковском, однако из-за травмы показал восьмой результат.
Официально завершил карьеру 1 февраля 2015 г., торжественная церемония проводов олимпийского чемпиона прошла в рамках международного легкоатлетического турнира "Русская зима".
Тренерская и административная деятельность
С 2015 по 2021 г. Юрий Борзаковский являлся главным тренером сборной России по легкой атлетике.
С 2016 г. входил в состав комиссии спортсменов Олимпийского комитета России, в 2022 г. стал ее главой.
В 2016-2019 гг. являлся вице-президентом Всероссийской федерации легкой атлетики.
С декабря 2022 г. - член комитета по социальной ответственности Российского футбольного союза.
Участие в избирательных кампаниях
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия".
2 декабря 2007 г. принимал участие в выборах депутатов Государственной думы РФ V созыва по списку "Единой России" (баллотировался под 21-м номером в региональной группе №54, Московская область). По итогам голосования в Думу не прошел.
18 сентября 2016 г. участвовал в выборах депутатов Московской областной думы по списку "Единой России" (баллотировался под первым номером в Раменской территориальной группе избирательного округа №18). Избран не был.
Признание
Заслуженный мастер спорта РФ (2001).
Юрий Борзаковский награжден орденом Дружбы (2005).
Лауреат национальной спортивной премии "Слава" в номинации "Лучший спортсмен" (2004).
Почетный гражданин г. Жуковский (2004).
Жизни и карьере спортсмена посвящен документальный фильм "Юрий Борзаковский. Восхождение" (2006, режиссер Татьяна Курская).