Родился 27 марта 1968 г. в г. Барнауле. Его отец занимал руководящие должности на местных промышленных предприятиях, впоследствии стал заместителем генерального директора завода по огранке алмазов и бриллиантов "Кристалл", мать была преподавателем английского языка.
В 1991 г. Дмитрий Босов с отличием окончил факультет радиоэлектроники и лазерной техники Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.
Кандидат экономических наук. В 2000 г. в Алтайском государственном техническом университете (Барнаул) защитил диссертацию по теме "Управление инвестиционным процессом в условиях неопределенности и риска".
В 1991 г. основал в Москве акционерное общество закрытого типа (АОЗТ) "ПИФ" - представительство барнаульского завода "Кристалл", работал в фирме заместителем директора, исполнительным директором. Параллельно занимался оптовой торговлей горчичниками, сумками, мебелью.
В 1993 г. возглавил ТОО "Внешнеторговое объединение "Полиэкспорт", которое вскоре занялось бизнесом по поставкам сырья на Красноярский алюминиевый завод (КрАЗ), а также сбытом готовой продукции этого предприятия. В 1996 г. Дмитрий Босов стал главой московского представительства международной трейдинговой компании Trans World Commodities, принадлежащей Дэвиду и Саймону Рубенам, а также Льву и Михаилу Черным. В 1997 г. Босов лично стал владельцем 20% акций КрАЗ.
В 2000 г. вышел из алюминиевого бизнеса, основал и стал председателем совета директоров холдинговой компании "Аллтек". Первоначально она специализировалась на инвестициях в электродные и криолитовые заводы. Достаточно быстро компания диверсифицировала активы, начав инвестировать в нефтеперерабатывающие заводы, угледобывающие предприятия и т. д.
К концу 2010-х гг. основным бизнесом "Аллтека" стала добыча угля. Входящая в него группа "Сибантрацит" занимает первое место в мире по производству и экспорту высококачественного антрацита UHG и является крупнейшим в России производителем металлургических углей. Также "Аллтеку" принадлежит проект по созданию предприятия по выпуску сжиженного природного газа "Печора СПГ" и девелоперские активы - центр архитектуры и дизайна "Артплей" в Москве и поселки "Графские пруды" и "Графские кварталы" в Подмосковье.
Помимо "Аллтека" Дмитрий Босов владел 50% угольно-инфраструктурной компании "Востокуголь".
Среди крупных проектов, реализуемых "Аллтеком" и "Востокуглем", строительство второй очереди Северомуйского тоннеля (15 км) на Байкало-Амурской магистрали в Бурятии.
С 2008 г. был руководителем попечительского совета новосибирского хоккейного клуба "Сибирь".
В 2020 г. Дмитрий Босов впервые вошел в список миллиардеров мира по версии американского журнала Forbes. Его состояние было оценено в 1,1 млрд долларов США (1851-е место в мире, 86-е - в России).
5 марта 2020 г. покончил с собой в подмосковном поселке Усово.
Был женат, вдова - Элеонора. У него было четверо детей.